《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

8 [2023金华中考]如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是 (B)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点O对称
D.关于直线y = x对称

答案： B
∵点B'是由点B(1,2)先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,
∴点B'的坐标为(1+2,2+1),即(3,3),
∴点A与点B'关于y轴对称.

9 [2025淄博淄川区期末]已知点P(-1 - 2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同,则点A(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(1,5).

答案： (1,5)
∵点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点(-1-2a,-5)和点Q(3,b)关于y轴的对称点(-3,b)相同,
∴{-1-2a=-3,-5=b,解得{a=1,b=-5,
∴点A(1,-5)关于x轴的对称点的坐标为(1,5).

10 [2024南京玄武区期末]如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(3,4),点N的坐标为(6,0),将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM'N'.若点M'恰好落在x轴上,则点N'的坐标为______.

答案：
(-$\frac{18}{5}$,$\frac{24}{5}$) 如图,过点M作x轴的垂线,垂足为A,过点N'作x轴的垂线,垂足为B.
∵M(3,4),
∴MA=4,OA=3.由勾股定理,得OM=5,
∴S△OMN=$\frac{1}{2}$×6×4=12.由旋转,知S△OM'N'=S△OMN=12,OM'=OM=5,N'O=NO=6,则$\frac{1}{2}$×5N'B=12,
∴N'B=$\frac{24}{5}$.在Rt△N'BO中,BO=√(6²-($\frac{24}{5}$)²)=$\frac{18}{5}$,
∴点N'的坐标为(-$\frac{18}{5}$,$\frac{24}{5}$).

11 [2025镇江丹徒区期末]如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点B在第一象限内,AO = AB,∠OAB = 90°,将△AOB关于y轴对称得到$△A_1OB_1,$将$△A_1OB_1$关于x轴对称得到$△A_2OB_2,$将$△A_2OB_2$关于y轴对称得到$△A_3OB_3,$将$△A_3OB_3$关于x轴对称得到$△A_4OB_4……$则按照这样的顺序继续对称下去,第2 025次对称后,点$B_2₀_2_5$的坐标为______.

(-2,2)

答案： (-2,2)
∵点A(0,2),点B在第一象限内,AO=AB,∠OAB=90°,
∴点B的坐标为(2,2),B₁(-2,2),B₂(-2,-2),B₃(2,-2),B₄(2,2),B₅(-2,2).
∵2025÷4=506……1,
∴点B₂₀₂₅的坐标与点B₁的坐标相同,
∴点B₂₀₂₅的坐标为(-2,2).

12 [应用意识][2025北京交大附中期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点M(4,0),且平行于y轴.给出如下定义:点P(x,y)先关于y轴对称得点$P_1,$再将点$P_1$关于直线l对称得点P',则称点P'是点P关于y轴和直线l的二次反射点.
(1)已知点A(-5,0),B(1/2,1),C(3,-1),则它们关于y轴和直线l的二次反射点A',B',C'的坐标分别是______,______,______;
(2)若点D的坐标是(a,0),点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D',求线段DD'的长;
(3)已知点P(a,1),Q(a + 1,1),E(5 - a,0),F(7 - a,0),以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH,若点P,Q关于y轴和直线l的二次反射点分别为点P',Q',且线段P'Q'与正方形EFGH的边有公共点,直接写出a的取值范围.

答案：
解:
(1)(3,0) ($\frac{17}{2}$,1) (11,-1)
∵A(-5,0),
∴点A关于y轴对称的点的坐标为A₁(5,0).
∵点A₁(5,0)关于直线l对称的点A'的坐标为(3,0),
∴点A(-5,0)关于y轴和直线l的二次反射点A'的坐标为(3,0).
∵B($\frac{1}{2}$,1),
∴点B关于y轴对称的点B₁的坐标为(-$\frac{1}{2}$,1).
∵B₁(-$\frac{1}{2}$,1)关于直线l对称的点B'的坐标为($\frac{17}{2}$,1),
∴点B($\frac{1}{2}$,1)关于y轴和直线l的二次反射点B'的坐标为($\frac{17}{2}$,1).
∵C(3,-1),
∴点C关于y轴对称的点C₁的坐标为(-3,-1).
∵点C₁(-3,-1)关于直线l对称的点C'的坐标为(11,-1),
∴点C(3,-1)关于y轴和直线l的二次反射点C'的坐标为(11,-1).
(2)
∵点D的坐标是(a,0),
∴点D关于y轴的对称点D₁的坐标为(-a,0),
∴点D₁(-a,0)关于直线l对称的点D'的坐标为(8+a,0),
∴DD'=8+a-a=8.
(3)a的取值范围为-2≤a≤-$\frac{3}{2}$或-1≤a≤-$\frac{1}{2}$.
∵P(a,1),
∴点P(a,1)关于y轴和直线l的二次反射点为点P'(8+a,1).
∵Q(a+1,1),
∴点Q(a+1,1)关于y轴和直线l的二次反射点为点Q'(9+a,1).如图,当线段P'Q'与线段EH有公共点时,{8+a≤5-a,9+a≥5-a,
∴-2≤a≤-$\frac{3}{2}$.当线段P'Q'与线段FG有公共点时,{8+a≤7-a,9+a≥7-a,
∴-1≤a≤-$\frac{1}{2}$.综上,a的取值范围为-2≤a≤-$\frac{3}{2}$或-1≤a≤-$\frac{1}{2}$.