《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC//DF,AC= DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是 (B)

A.BC= DE
B.AE= DB
C.∠A= ∠DEF
D.∠ABC= ∠D

答案： B
∵AC//DF,
∴∠A=∠D.当添加AE=DB时,AE+EB=DB+BE,即AB=DE;又
∵AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).当添加A,C,D选项中的条件时,均无法判定△ABC≌△DEF.

2 如图,∠E= ∠F= 90°,∠B= ∠C,AE= AF. 给出下列结论：①EM= FN；②CD= DN；③∠FAN= ∠EAM；④△ACN≌△ABM. 其中一定正确的有 (C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C 因为∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,所以△AEB≌△AFC(AAS),所以AC=AB,∠EAB=∠FAC.在△ACN和△ABM中,∠C=∠B,AC=AB,∠CAN=∠BAM,所以△ACN≌△ABM(ASA),④正确;因为∠EAB=∠FAC,所以∠EAB−∠CAB=∠FAC−∠CAB,所以∠EAM=∠FAN,③正确;在△EAM和△FAN中,∠EAM=∠FAN,AE=AF,∠E=∠F=90°,所以△EAM≌△FAN(ASA),所以EM=FN,①正确;由已知条件不能判断出CD=DN.故一定正确的有3个.

3 教材例题变式 求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
已知：如图,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线,AB= A'B',BC= B'C',AD= A'D'. 求证：△ABC≌△A'B'C'.

答案： 证明:
∵AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线，
∴BD= $\frac{1}{2}$BC,B'D'= $\frac{1}{2}$B'C'.
∵BC=B'C',
∴BD=B'D'.在△ABD和△A'B'D'中,$\left\{\begin{array}{l} AB=A'B',\\ AD=A'D',\\ BD=B'D',\end{array}\right.$
∴△ABD≌△A'B'D'(SSS),
∴∠B=∠B'.在△ABC和△A'B'C'中,$\left\{\begin{array}{l} AB=A'B',\\ ∠B=∠B',\\ BC=B'C',\end{array}\right.$
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).

4 [2025南京钟英中学月考]将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放,连接DC. 已知∠DBA= ∠CBE,∠BDE= ∠BAC,AC= DE= DC.
(1)求证：△ABC≌△DBE；
(2)若∠ACD= 72°,求∠BED的度数.

答案：
(1)证明:
∵∠DBA=∠CBE,
∴∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE,即∠DBE=∠ABC.在△ABC和△DBE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠ABC=∠DBE,\\ ∠BAC=∠BDE,\\ AC=DE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DBE(AAS).
(2)解:由
(1)知△ABC≌△DBE,
∴BA=BD,∠BCA=∠BED.在△DBC和△ABC中,$\left\{\begin{array}{l} DC=AC,\\ CB=CB,\\ BD=BA,\end{array}\right.$
∴△DBC≌△ABC(SSS),
∴∠BCD=∠BCA= $\frac{1}{2}$∠ACD=36°,
∴∠BED=∠BCA=36°.

5 [2025南京联合体期中]如图,在△ABC与△ADE中,点C在DE上,且AB= AD,AC= AE,∠BAD= ∠CAE.
(1)求证：△ABC≌△ADE.
(2)点F在BC上,若AF= AC,求证：△ABF≌△ADC.

答案：
(1)证明:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ ∠BAC=∠DAE,\\ AC=AE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由
(1)知△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,∠ACF=∠E,BC=DE.
∵AC=AE,
∴∠E=∠ACE;
∵AF=AC,
∴∠AFC=∠ACF,
∴∠E=∠ACE=∠AFC=∠ACF.在△AFC和△AEC中,$\left\{\begin{array}{l} ∠AFC=∠E,\\ ∠ACF=∠ACE,\\ AC=AC,\end{array}\right.$
∴△AFC≌△AEC(AAS),
∴CF=CE,
∴BC−CF=DE−CE,
∴BF=CD.在△ABF和△ADC中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ ∠B=∠D,\\ BF=DC,\end{array}\right.$
∴△ABF≌△ADC(SAS).