《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

 台风是以台风中心为圆心,可以在周围上千 米的范围内形成的极端气候,有极强的破坏力. 某 市夏季受到台风天气的影响,如图1,点A为该市的某观测站,点C为该市的某海港,此时观测 到有一台风中心B在观测站A的正东方向正继续向西移动.

(1)若$AC= 300km,BC= 400km,AB= 500km,$ 判断$△ABC$的形状.
(2)在(1)的条件下,若以台风中心为圆心,周围 250 km 以内为受影响区域,则海港C受台风 影响吗？并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若台风的速度为35 km/h, 则台风影响海港C持续的时间有多长？
(4)在海港C的水平地面上有许多图案,图2是 其中之一,它可以看成是由四个全等的直角 三角形无缝隙无重叠地拼接在一起的.如图 3,若图形ABCDEFGH的周长为80 m,$OB= 5m$,求该图形的面积S.

(5)图4是海港C附近的江滩台阶,共有8级, 每一级的长、宽、高分别为30 dm,3 dm, 2 dm,图5是其示意图.已知D和E是该台 阶上两个相对的点,若点D处有一只乌龟, 当台风来临时,为快速爬到点E处的绿植中 躲避台风,求该乌龟沿台阶面爬到点E的最 短路程.

答案：
(1)解：
∵AC²+BC²=300²+400²=250000，AB²=500²=250000，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形。
(2)解：海港C受台风影响。理由：过点C作CD⊥AB于点D，S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×300×400=1/2×500×CD，解得CD=240km。
∵240＜250，
∴海港C受台风影响。
(3)解：设台风中心移动到点E、F时，CE=CF=250km，在Rt△CDE中，DE=√(CE²-CD²)=√(250²-240²)=70km，同理DF=70km，EF=DE+DF=140km，时间t=140÷35=4h，即台风影响海港C持续的时间为4h。
(4)解：设直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，由OB=5m得b-a=5。图形周长为8(b+a)=80，即b+a=10。联立得a=2.5，b=7.5。S=4×1/2×a×b + (b-a)²=4×1/2×2.5×7.5 + 5²=37.5 + 25=62.5m²。
(5)解：将台阶展开，水平总宽=8×3=24dm，垂直总高=8×2=16dm，水平长30dm，展开后直角三角形两直角边分别为30dm和24+16=40dm，最短路程=√(30²+40²)=50dm。