《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

11 [2024德州中考]实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 (D)

A.$|a|＞|b|$
B.$a+b＜0$
C.$a+2＞b+2$

答案： D 由数轴,得-1＜a＜0,1＜b＜2,
∴|a|＜|b|,a+b＞0,a＜b,|a-1|＞|b-1|,选项A,B不正确,选项D正确.
∵a＜b,
∴a+2＜b+2,选项C不正确.

12 [2024南京鼓楼区期末]已知$a= 5+\sqrt{5}$,$b= 3+\sqrt{10}$,$c= \sqrt{30}$,用“＜”表示a,b,c的大小关系为c＜b＜a.

答案： c＜b＜a
∵4＜5＜9,
∴2＜√5＜3,
∴7＜5+√5＜8,即7＜a＜8.
∵9＜10＜16,
∴3＜√10＜4,
∴6＜3+√10＜7,即6＜b＜7.
∵25＜30＜36,
∴5＜√30＜6,即5＜c＜6.
∴a,b,c的大小关系为c＜b＜a.

13 [2024苏州吴中区期中]如图所示的数轴上,点A是线段BC的中点,A和B两点表示的实数分别是$\sqrt{3}$和-1,则线段BC的长为2√3+2.

答案： 2√3+2
∵A和B两点表示的实数分别是√3和-1,
∴AB=√3-(-1)=√3+1.
∵点A是线段BC的中点,
∴BC=2AB=2(√3+1)=2√3+2.

14【阅读】将一个无理数利用平方法去根号可以构造一个整系数方程.例如:若已知无理数$a= \sqrt{2}+1$,则$a-1= \sqrt{2}$,$\therefore(a-1)^{2}= (\sqrt{2})^{2}$,$\therefore a^{2}-2a+1= 2$,即$a^{2}-2a-1= 0$.
【问题】已知$a= \sqrt{5}-1$,构造一个关于a的整系数方程:a²+2a-4=0.

答案： a²+2a-4=0
∵a=√5-1,
∴a+1=√5,
∴(a+1)²=(√5)²,
∴a²+2a+1=5,
∴a²+2a-4=0.

15 [2024枣庄薛城区期中]一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B,点A表示$\sqrt{3}$,设点B所表示的数为m.
(1)求$|m+1|+|m-1|$的值;
(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c,d,且满足$\sqrt{c+3}+|d-9|= 0$,求cd的立方根.

答案： 解:
(1)由题意,知m=√3-2,
∴|m+1|+|m-1|=|√3-2+1|+|√3-2-1|=|√3-1|+|√3-3|=√3-1+3-√3=2.
(2)
∵√(c+3)≥0,|d-9|≥0,√(c+3)+|d-9|=0,
∴c=-3,d=9,
∴$\sqrt[3]{cd}=\sqrt[3]{(-3)×9}=-3,$
∴cd的立方根为-3.

(1)$\sqrt{10}$的小数部分是$\sqrt{10}-3$,$5-\sqrt{13}$的小数部分是$4-\sqrt{13}$;
(2)若a是$\sqrt{90}$的整数部分,b是$\sqrt{3}$的小数部分,求$a+b-\sqrt{3}+1$的平方根;
解:∵√81＜√90＜√100,即9＜√90＜10,∴√90的整数部分a=9.∵1＜√3＜2,∴√3的整数部分为1,√3的小数部分b=√3-1,∴a+b-√3+1=9+√3-1-√3+1=9,∴a+b-√3+1的平方根±√9=±3.
(3)若$7+\sqrt{5}= x+y$,其中x是整数,且$0\lt y＜1$,求$x-y+\sqrt{5}$的值.
解:∵2＜√5＜3,∴9＜7+√5＜10.又∵7+√5=x+y,其中x是整数,且0＜y＜1,∴x=9,y=7+√5-9=√5-2,∴$x-y+\sqrt{5}=9-\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=11.$

答案： 解:
(1)√10-3 4-√13
∵3＜√10＜4,
∴√10的整数部分是3,小数部分为√10-3.
∵3＜√13＜4,
∴-4＜-√13＜-3,
∴1＜5-√13＜2,
∴5-√13 的整数部分是1,小数部分为5-√13-1=4-√13.
(2)
∵√81＜√90＜√100,即9＜√90＜10,
∴√90的整数部分a=9.
∵1＜√3＜2,
∴√3的整数部分为1,√3的小数部分b=√3-1,
∴a+b-√3+1=9+√3-1-√3+1=9,
∴a+b-√3+1的平方根±√9=±3.
(3)
∵2＜√5＜3,
∴9＜7+√5＜10.
又
∵7+√5=x+y,其中x是整数,且0＜y＜1,
∴x=9,y=7+√5-9=√5-2,
∴$x-y+\sqrt{5}=9-\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=11.$