《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

11 下列说法错误的是 (D)
A.$y = 5x - 1$中,$y + 1$与x成正比
B.$y = 6x^{2}$中,y与$x^{2}$成正比
C.$y = -\frac{4}{x}$中,y与$\frac{1}{x}$成正比
D.$y = -\frac{1}{2}|x|$中,y与x成正比

答案： D $y=-\frac {1}{2}|x|$中,y与$|x|$成正比,故D选项错误.

12 规定:$[k,b]是一次函数y = kx + b$(k,b为实数,$k \neq 0$)的“特征数”.若“特征数”是$[4,m - 4]$的一次函数是正比例函数,则点$(2 + m,2 - m)$所在的象限是 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D 由题意,得$y=4x+(m-4)$是正比例函数,$\therefore m-4=0$,$\therefore m=4$,$\therefore 2+m=6$,$2-m=-2$,$\therefore $点$(2+m,2-m)$在第四象限.

13 已知y与$x + 2$成正比,z与$y - 1$也成正比;
(1)z是x的一次函数吗? 请说明理由.
(2)在什么条件下,z是x的正比例函数?

答案： 解:由题意,可设$y=k(x+2)(k≠0)$,$z=m(y-1)(m≠0)$,$\therefore z=m[k(x+2)-1]$,化简整理,得$z=mkx+m(2k-1)$.
(1)z是x的一次函数.理由如下:$\because k≠0$,$m≠0$,$\therefore mk≠0$,$\therefore $z是x的一次函数.
(2)当$m(2k-1)=0$时,z是x的正比例函数.$\because m≠0$,$\therefore 2k-1=0$,解得$k=\frac {1}{2}$.综上,当y与$x+2$成正比例关系的系数为$\frac {1}{2}$时,z是x的正比例函数.

14 为了增强居民节约用水的意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,自来水公司按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收的水费为y元.
(1)求y(元)与x(吨)之间的函数表达式;
(2)若该用户5月份的用水量为8吨,则自来水公司应收水费多少元?
(3)若该用户6月份缴纳水费36元,则该用户6月份用水多少吨?

答案： 解:
(1)当$0＜x≤5$时,$y=2x$.当$x＞5$时,$y=2×5+2.6×(x-5)=2.6x-3$.综上,y（元）与x（吨）之间的函数表达式为$y=\left\{\begin{array}{l} 2x(0＜x≤5),\\ 2.6x-3(x＞5).\end{array}\right. $
(2)当$x=8$时,$y=2.6×8-3=17.8$,故该用户5月份的用水量为8吨时,自来水公司应收水费17.8元.
(3)由题意知,该用户6月份的用水量超过了5吨.当$y=36$时,$2.6x-3=36$,解得$x=15$,故该用户6月份用水15吨.

(1)当点P在AD上运动时,$\triangle BCP$的面积不变,当点P在DC上运动时,$\triangle BCP$的面积减小(填“增大”“减小”或“不变”);
(2)求y关于x的函数表达式,并指出自变量x的取值范围;
解:当点P在AD边上,即$0≤x≤10$时,$y=\frac {1}{2}×BC×AB=\frac {1}{2}×10×6=30$;当点P在DC边上,即$10＜x＜16$时,$CP=(16-x)cm$,$\therefore y=\frac {1}{2}×CP×BC=\frac {1}{2}×(16-x)×10=-5x+80$.综上,$y=\left\{\begin{array}{l} 30(0≤x≤10),\\ -5x+80(10＜x＜16).\end{array}\right. $
(3)当x为何值时,$\triangle BCP$为等腰三角形?
解:当$BC=PC$时,$PD=\sqrt {PC^{2}-CD^{2}}=\sqrt {10^{2}-6^{2}}=8$,此时$AP=x=10-8=2$;当$BP=CP$时,P为AD的中点,此时$x=5$;当$BP=BC$时,$AP=\sqrt {BP^{2}-AB^{2}}=\sqrt {10^{2}-6^{2}}=8$,此时$x=8$.综上,当$x=2$或$x=5$或$x=8$时,$\triangle BCP$为等腰三角形.

答案： 解:
(1)不变 减小
(2)当点P在AD边上,即$0≤x≤10$时,$y=\frac {1}{2}×BC×AB=\frac {1}{2}×10×6=30$;当点P在DC边上,即$10＜x＜16$时,$CP=(16-x)cm$,$\therefore y=\frac {1}{2}×CP×BC=\frac {1}{2}×(16-x)×10=-5x+80$.综上,$y=\left\{\begin{array}{l} 30(0≤x≤10),\\ -5x+80(10＜x＜16).\end{array}\right. $
(3)当$BC=PC$时,$PD=\sqrt {PC^{2}-CD^{2}}=\sqrt {10^{2}-6^{2}}=8$,此时$AP=x=10-8=2$;当$BP=CP$时,P为AD的中点,此时$x=5$;当$BP=BC$时,$AP=\sqrt {BP^{2}-AB^{2}}=\sqrt {10^{2}-6^{2}}=8$,此时$x=8$.综上,当$x=2$或$x=5$或$x=8$时,$\triangle BCP$为等腰三角形.