《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 正比例函数$y= -5x$的图象经过的象限是(D)
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： D
∵k=-5＜0,
∴正比例函数y=-5x的图象经过的象限是第二、四象限.

2 [2024 德阳中考]正比例函数$y= kx(k≠0)$的图象如图所示,则$k$的值可能是( A )


A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.-1
D.$-\frac {1}{3}$

答案： A 由题图知,直线经过第一、三象限,
∴k＞0.

3 在函数$y= kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象所在的每个象限内,$y的值随x$的值增大而减小,那么这个函数图象有可能经过的点是(B)
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,0)$
D.$(0,3)$

答案： B
∵y的值随x的值增大而减小,
∴k＜0,
∴函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限及原点(0,0),
∴这个函数图象有可能经过的点是(-2,3).

4 如果正比例函数$y= (k-3)x$的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数$k$是1或2.

答案： 1或2
∵正比例函数y=(k-3)x的图象位于第二、四象限内,
∴k-3＜0,解得k＜3,
∴满足条件的正整数k是1或2.

5 已知$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})在函数y= -6x$的图象上,如果$x_{1}\lt x_{2}$,那么$y_{1}$＞$y_{2}$(填“＞”或“=”或“＜”).

答案： ＞ 在函数y=-6x中,
∵k=-6＜0,
∴y随x的增大而减小.
∵x₁＜x₂,
∴y₁＞y₂.

6 函数$y= 4x的图象与函数y= -4x$的图象关于y轴对称.

答案： y 在平面直角坐标系中,分别画出函数y=4x,y=-4x的图象,可知这两个图象关于y轴对称.

7 已知函数$y= (m-1)x^{m^{2}-3}$是正比例函数.
(1)若$y随x$的增大而减小,求$m$的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求$m$的值.

答案： 解:
∵函数y=(m-1)x^{m²-3}是正比例函数,
∴$\begin{cases} m²-3=1, \\ m-1≠0, \end{cases}$解得m=-2或2.
(1)
∵y随x的增大而减小,
∴m-1＜0,
∴m＜1,
∴m=-2.
(2)
∵函数的图象过第一、三象限,
∴m-1＞0,
∴m＞1,
∴m=2.

8 已知三个正比例函数:$y_{1}= \frac {1}{2}x,y_{2}= kx(k≠0),y_{3}= -2x$.
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质;
(2)如果直线$x= m(m≠0)与y_{1},y_{2},y_{3}顺次交于点A$、点$B$、点$C$,且$AB= BC$,求$k$的值.

答案： 解:
(1)答案不唯一,如:①都是直线,②都经过原点,③都只经过两个象限.
(2)
∵当x=m时,y₁=$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$m,y₂=kx=km,y₃=-2x=-2m,
∴A(m,$\frac{1}{2}$m),B(m,km),C(m,-2m).
∵AB=BC,
∴$\frac{1}{2}$m-km=km-(-2m),解得k=-$\frac{3}{4}$.