《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

8. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外其他均相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出1个球是蓝球的概率为$\frac{1}{3}$,则随机摸出1个球是红球的概率为 (A)
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

9. 一个盒子中装着大小、外形均相同的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠,从盒子中随机取出1颗弹珠,取到白色弹珠的概率是$\frac{1}{3}$.如果再往盒子中放进12颗同样的白色弹珠,这时随机取出1颗,取到白色弹珠的概率是$\frac{2}{3}$,那么原来盒子中有白色弹珠4颗.

答案： 4

10. 已知互不相等的三个数a、b、c满足$\frac{b}{a+c}= \frac{a}{c+b}= \frac{c}{a+b}= k$,从下列四点:①$(1,\frac{1}{2})$;②(2,1);③$(1,-\frac{1}{2})$;④(1,-1)中任意取一点,该点恰好在正比例函数$y= kx$的图像上的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

11. 为弘扬中华文化,鼓励学生多读书、读好书,九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书,准备送给学生.
(1) 若有上述5种书各3本,小明同学从中任选1本,选中《红岩》的概率是多少?
(2) 若小明同学从上述5种书中任选1本,选中《长征》的概率是$\frac{1}{4}$,则在(1)的基础上,班主任只需要增加几本《长征》?

答案： 解:
(1)
∵ 总共有15本书,其中《红岩》有3本,
∴ 从这15本书中任选1本,选中《红岩》的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$;
(2) 设班主任要增加$x$本《长征》,得$\frac{x+3}{x+15}=\frac{1}{4}$,解得$x=1$. 经检验,$x=1$是所列分式方程的解.
∴ 要增加1本《长征》.

12. 有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1) 请写出其中一个三角形的第三边的长;
(2) 设这组中最多有n个三角形,求n的值;
(3) 当这组三角形个数最多时,从中任取1个,求该三角形的周长为偶数的概率.

答案： 解:
(1) 设三角形的第三边的长为$x$,
∵ 每个三角形有两条边的长分别为5和7,
∴ $7-5＜x＜5+7$.
∴ $2＜x＜12$.
∴ 其中一个三角形的第三边的长可能为10(答案不唯一);
(2)
∵ $2＜x＜12$,它们的边长均为整数,
∴ $x=3,4,5,6,7,8,9,10,11$.
∴ 这组中最多有9个三角形.
∴ $n=9$;
(3)
∵ 当$x=4,6,8,10$时,该三角形的周长为偶数,
∴ 该三角形的周长为偶数的概率是$\frac{4}{9}$.

13. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出1个球.
(1) 分别求出摸出的球是红球和黄球的概率;
(2) 为了使摸出两种球的概率相同,再放进去7个同样的红球或黄球,那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少?

答案： 解:
(1)
∵ 袋子中装有9个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同,
∴ 摸出每一球的可能性相同.
∴ 摸出红球的概率是$\frac{9}{9+6}=\frac{3}{5}$,摸出黄球的概率是$\frac{6}{9+6}=\frac{2}{5}$;
(2) 设放入红球$x$个,则黄球为$(7-x)$个. 由题意,得$\frac{9+x}{9+6+7}=\frac{6+(7-x)}{9+6+7}$,解得$x=2$,则$7-x=5$,
∴ 放进去的这7个球中红球2个,黄球5个.