《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

9. $\odot O的半径为R$,点$O到直线l的距离为d$,$R$、$d是方程x^{2}-4x+m= 0$的两根,当直线$l与\odot O$相切时,$m$的值为______4.

答案： 4

10. 如图,已知$\odot O$是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆$,\angle AOB= 45^{\circ},$点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与$\odot O$有公共点,设OP= x,则x的取值范围是$0 ＜ x \leqslant \sqrt{2}$.

答案： $0 ＜ x \leqslant \sqrt{2}$

11. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心$O到水平直线l的距离为d$,即$OM= d$. 我们把圆上到直线$l$的距离等于1的点的个数记为$m$. 如$d= 0$时,$l为经过圆心O$的一条直线,此时圆上有4个到直线$l$的距离等于1的点,即$m= 4$. 由此可知:
(1) 当$d= 3$时,$m= $1;
(2) 当$m= 2$时,$d$的取值范围是$1 ＜ d ＜ 3$.

答案：
(1) 1
(2) $1 ＜ d ＜ 3$

12. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$\angle BAD= 90^{\circ}$,$AC$是对角线. 点$E在BC$的延长线上,且$\angle CED= \angle BAC$. 判断$DE与\odot O$的位置关系,并说明理由.

相切. 理由:连接 $BD$，$\because$ 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，$\therefore BD$ 是 $\odot O$ 的直径，即点 $O$ 在 $BD$ 上。$\therefore \angle BCD = 90^{\circ}$。$\therefore \angle CED + \angle CDE = 90^{\circ}$。$\because \angle CED = \angle BAC$，$\angle BAC = \angle BDC$，$\therefore \angle BDC + \angle CDE = 90^{\circ}$，即 $\angle BDE = 90^{\circ}$。$\therefore DE \perp OD$ 于点 $D$。$\therefore DE$ 是 $\odot O$ 的切线。

答案： 相切. 理由:连接 $BD$，$\because$ 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，$\therefore BD$ 是 $\odot O$ 的直径，即点 $O$ 在 $BD$ 上。$\therefore \angle BCD = 90^{\circ}$。$\therefore \angle CED + \angle CDE = 90^{\circ}$。$\because \angle CED = \angle BAC$，$\angle BAC = \angle BDC$，$\therefore \angle BDC + \angle CDE = 90^{\circ}$，即 $\angle BDE = 90^{\circ}$。$\therefore DE \perp OD$ 于点 $D$。$\therefore DE$ 是 $\odot O$ 的切线。

13. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle A= \angle B= 90^{\circ}$,$AD// BC$,$E为AB$上的一点,$DE平分\angle ADC$,$CE平分\angle BCD$. 以$AB为直径的圆与DC$相切吗? 为什么?

解:过点 $E$ 作 $EF \perp CD$，垂足为 $F$。可以证得 $AE = EF = BE$，所以以 $AB$ 为直径的圆与 $DC$ 相切. 以$AB$为直径的圆与$DC$相切，理由如下：过点$E$作$EF\perp CD$，垂足为$F$。因为$DE$平分$\angle ADC$，$\angle A=90^{\circ}$，$EF\perp CD$，根据角平分线的性质可得$AE=EF$；同理，因为$CE$平分$\angle BCD$，$\angle B=90^{\circ}$，$EF\perp CD$，可得$BE=EF$，所以$AE=EF=BE$。又因为$AB$为直径，所以圆心为$AB$的中点，设圆心为$O$，则$OE$为圆的半径，且$OE=\frac{1}{2}AB$，同时$EF=OE$，即圆心到直线$DC$的距离等于半径，所以以$AB$为直径的圆与$DC$相切。

答案： 解:过点 $E$ 作 $EF \perp CD$，垂足为 $F$。可以证得 $AE = EF = BE$，所以以 $AB$ 为直径的圆与 $DC$ 相切.

14. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$BC= 4$ cm,$AC= 3$ cm. 以点$C$为圆心,$r为半径作\odot C$.
(1) 若直线$AB与\odot C$没有交点,求$r$的取值范围;$0\ \text{cm} ＜ r ＜ 2.4\ \text{cm}$
(2) 若边$AB与\odot C$有两个交点,求$r$的取值范围;$2.4\ \text{cm} ＜ r \leqslant 3\ \text{cm}$
(3) 若边$AB与\odot C$只有一个交点,求$r$的取值范围.$r = 2.4\ \text{cm}$ 或 $3\ \text{cm} ＜ r \leqslant 4\ \text{cm}$

答案：
(1) $0\ \text{cm} ＜ r ＜ 2.4\ \text{cm}$
(2) $2.4\ \text{cm} ＜ r \leqslant 3\ \text{cm}$
(3) $r = 2.4\ \text{cm}$ 或 $3\ \text{cm} ＜ r \leqslant 4\ \text{cm}$