《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

实际问题
一元二次方程: 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程.它的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0),其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
一元二次方程的解法
直接开平方法
形如(x+m)²=n(n≥0)时,可以应用直接开平方法来求解.
配方法
配方法的一般步骤是①移项：把常数项移到等号右边；②二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④开平方：利用直接开平方法求解.
公式法
对于ax²+bx+c= 0(a≠0),当b²-4ac≥0时,它的根是x=(-b±√(b²-4ac))/(2a).
因式分解法
必须满足一元二次方程的一边是0,另一边能够分解为两个一次因式的乘积.
根的判别式
当b²-4ac＞0时,一元二次方程ax²+bx+c= 0有两个不相等实数根；当b²-4ac= 0时,一元二次方程ax²+bx+c= 0有两个相等实数根；当b²-4ac＜0时,一元二次方程ax²+bx+c= 0没有实数根.当b²-4ac≥0时,一元二次方程ax²+bx+c= 0有两个实数根.
用一元二次方程解决问题
用一元二次方程解决问题的一般步骤为: (1)审.即: 分析题意,找出问题中的未知数和所给条件的相等关系；(2)设.即: 设出未知数,并用含未知数的代数式表示其余的未知量；(3)列.即: 根据问题中相等关系,并用它列出方程；(4)解.即: 解所列的方程,求得方程中未知数的值；(5)验.即: 检验所求未知数的值是否符合题意,并写出答案.

答案： 1. 一元二次方程：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是$2$的方程。它的一般形式是$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
2. 直接开平方法：
形如$(x + m)^{2}=n(n\geq0)$时，可以应用直接开平方法来求解。
3. 配方法：
配方法的一般步骤是：
①移项：把常数项移到等号右边；
②二次项系数化为$1$：方程两边同时除以二次项系数；
③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④开平方：利用直接开平方法求解。
4. 公式法：
对于$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，当$b^{2}-4ac\geq0$时，它的根是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
5. 因式分解法：
必须满足一元二次方程的一边是$0$，另一边能够分解为两个一次因式的乘积。
6. 根的判别式：
当$b^{2}-4ac\gt0$时，一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$有两个不相等实数根；当$b^{2}-4ac = 0$时，一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$有两个相等实数根；当$b^{2}-4ac\lt0$时，一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$没有实数根。当$b^{2}-4ac\geq0$时，一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$有两个实数根。
7. 用一元二次方程解决问题：
（2）设出未知数，并用含未知数的代数式表示其余的未知量；
（3）根据问题中的相等关系，并用它列出方程。
故答案依次为：一个未知数；$2$；$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$；$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项；$(x + m)^{2}=n(n\geq0)$；①移项：把常数项移到等号右边；②二次项系数化为$1$：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④开平方：利用直接开平方法求解；$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$；两个一次因式的乘积；有两个不相等；有两个相等；没有；$\geq$；未知数；相等关系。

1. 已知m是一元二次方程$x^{2}+2x-1012= 0$的一个实数根,则代数式$2m^{2}+4m-1$的值等于(D)
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023

答案： D

2. (2024·凉山州)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则a的值为(A)
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

3. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8= 0$,配方后得到的方程是(D)
A. $(x+6)^{2}= 28$
B. $(x-6)^{2}= 28$
C. $(x+3)^{2}= 1$
D. $(x-3)^{2}= 1$

答案： D