《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

8. 一块圆形宣传标志牌简图如图所示,点$A$、$B$、$C在\odot O$上,$CD垂直平分AB于点D$。现测得$AB= 16dm$,$DC= 4dm$,则圆形标志牌的半径为(C)

A. $6dm$
B. $5dm$
C. $10dm$
D. $3dm$

答案： C

9. 如图,点$E在y$轴上,$\odot E与x轴交于点A$、$B$,与$y轴交于点C$、$D$。若点$C$、$D的坐标分别为C(0,4)$、$D(0,-1)$,则线段$AB$的长度为4。

答案： 4

10. 如图,在$\odot O$中,弦$AB= 1$,点$C在AB$上移动,连接$OC$,过点$C作CD⊥OC交\odot O于点D$,则$CD$长的最大值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

11. 已知$\odot O的半径为10cm$,$AB$、$CD是\odot O$的两条弦,$AB// CD$,$AB= 16cm$,$CD= 12cm$,则弦$AB和CD$之间的距离是2或14$cm$。

答案： 2或14

12. 如图,正方形$ABCD的顶点A$、$B和正方形EFGH的顶点G$、$H在一个半径为5cm的\odot O$上,点$E$、$F在线段CD$上,正方形$ABCD的边长为6cm$,则正方形$EFGH$的边长为______$cm$。

答案：
2.8 点拨:如图，过点O作$OM⊥AB$于点M，$ON⊥HG$于点N，连接OA、OH。$\because$ 四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，点E、F在线段CD上，$\therefore$ 易知点M、O、N在同一条直线上。$\because OM⊥AB$，$\therefore AM=\frac {1}{2}AB=3cm$。$\therefore OM=\sqrt {OA^{2}-AM^{2}}=4cm$。设正方形EFGH的边长为$x cm$，则$ON=x+(6 - 4)=(x + 2)cm$。$\because ON⊥HG$，$\therefore NH=\frac {1}{2}HG=\frac {1}{2}x cm$。$\therefore$ 在$Rt△HNO$中，根据勾股定理，得$(x + 2)^{2}+(\frac {1}{2}x)^{2}=5^{2}$，解得$x_{1}=2.8$，$x_{2}=-6$(不合题意，舍去)。$\therefore$ 正方形EFGH的边长为2.8cm。

13. 如图,在$\odot O$中,直径$AB⊥CD于点F$,连接$DO并延长交AC于点E$,且$DE⊥AC$。
(1)求证：$CE= DF$；
证明:连接AD，$\because DE⊥AC$，$\therefore AE=CE$。$\therefore AD=CD$，同理可得$AC=AD$。$\therefore AC=AD=CD$。$\therefore \frac {1}{2}AC=\frac {1}{2}CD$，即$CE=DF$；
(2)求$∠BOD$的度数。
解:$\because$ 由(1)知$△ACD$是等边三角形，$\therefore ∠DAC=60^{\circ }$。$\because$ 直径$AB⊥CD$于点F，$\therefore ∠DAO=30^{\circ }$。$\therefore ∠BOD=2∠DAO=$$60^{\circ }$。

答案：
(1) 证明:连接AD，$\because DE⊥AC$，$\therefore AE=CE$。$\therefore AD=CD$，同理可得$AC=AD$。$\therefore AC=AD=CD$。$\therefore \frac {1}{2}AC=\frac {1}{2}CD$，即$CE=DF$；
(2) 解:$\because$ 由
(1)知$△ACD$是等边三角形，$\therefore ∠DAC=60^{\circ }$。$\because$ 直径$AB⊥CD$于点F，$\therefore ∠DAO=30^{\circ }$。$\therefore ∠BOD=2∠DAO=60^{\circ }$。

14. 如图,$\triangle ABC的三个顶点A$、$B$、$C均在\odot O$上,且$AB= AC= 13$,$BC= 24$,求$\odot O$的半径为16.9。

答案： 解:连接OA交BC于点D，连接OC。由$AB=AC=13$，得$AO⊥BC$且$CD=BD=12$。在$Rt△ACD$中，$AC=13$，$CD=12$，$\therefore AD=\sqrt {13^{2}-12^{2}}=5$。设$\odot O$的半径为r，则在$Rt△OCD$中，$OD=r - 5$，$CD=12$，$OC=r$，$\therefore (r - 5)^{2}+12^{2}=r^{2}$，解得$r=16.9$。$\therefore \odot O$的半径为16.9。