《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

11. 已知代数式$x^{2}-2比2x+1$小4,则$x= $1.

答案： 1

12. 用配方法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}+6x+8= 0$；$ x_{1}=-2 $，$ x_{2}=-4 $
(2)$x^{2}-2\sqrt{2}x-4= 0$；$ x_{1}=\sqrt{6}+\sqrt{2} $，$ x_{2}=-\sqrt{6}+\sqrt{2} $
(3)$(x-2)(x-4)= 12$；$ x_{1}=3+\sqrt{13} $，$ x_{2}=3-\sqrt{13} $
(4)$(x+1)^{2}-10(x+1)+9= 0$.$ x_{1}=8 $，$ x_{2}=0 $

答案：
(1) $ x_{1}=-2 $，$ x_{2}=-4 $
(2) $ x_{1}=\sqrt{6}+\sqrt{2} $，$ x_{2}=-\sqrt{6}+\sqrt{2} $
(3) $ x_{1}=3+\sqrt{13} $，$ x_{2}=3-\sqrt{13} $
(4) $ x_{1}=8 $，$ x_{2}=0 $

13. 用配方法证明：对于任意实数$x$,代数式$-x^{2}+10x-21$的值总不大于4.

答案： 证明：
∵ $ -x^{2}+10x-21=-(x^{2}-10x+25-25)-21=-(x-5)^{2}+4 $，又
∵ $ (x-5)^{2} \geq 0 $，
∴ $ -(x-5)^{2} \leq 0 $。
∴ $ -(x-5)^{2}+4 \leq 4 $。
∴代数式 $ -x^{2}+10x-21 $ 的值总不大于4。

14. 有$n$个方程：$x^{2}+2x-8= 0$；$x^{2}+2×2x-8×2^{2}= 0$；…$x^{2}+2nx-8n^{2}= 0$. 小静同学解第1个方程$x^{2}+2x-8= 0$的步骤为：①$x^{2}+2x= 8$；②$x^{2}+2x+1= 8+1$；③$(x+1)^{2}= 9$；④$x+1= ±3$；⑤$x= 1±3$；⑥$x_{1}= 4,x_{2}= -2$. (1) 小静的解法是从步骤______⑤开始出现错误的； (2) 用配方法解第$n个方程x^{2}+2nx-8n^{2}= 0$(用含$n$的式子表示方程的根). $x^{2}+2nx-8n^{2}=0$，$x^{2}+2nx=8n^{2}$，$x^{2}+2nx+n^{2}=8n^{2}+n^{2}$，$(x+n)^{2}=9n^{2}$，$x+n=\pm 3n$，$x=-n \pm 3n$，∴$x_{1}=-4n$，$x_{2}=2n$。

答案：
(1) ⑤
(2) $ x^{2}+2nx-8n^{2}=0 $，$ x^{2}+2nx=8n^{2} $，$ x^{2}+2nx+n^{2}=8n^{2}+n^{2} $，$ (x+n)^{2}=9n^{2} $，$ x+n=\pm 3n $，$ x=-n \pm 3n $，
∴ $ x_{1}=-4n $，$ x_{2}=2n $。