《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 要用一根长为30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形,则两条直角边长分别为 (C)
A. 5cm和10cm
B. 8cm和9cm
C. 5cm和12cm
D. 8.5cm和8.5cm

答案： C

2. 如图所示,某景区内有一块长方形油菜花田地(图中单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形油菜花田地面面积的$\frac {1}{3}$.设观花道的直角边(如图所示)为$x$m,则$x$的值为 (C)

A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {2}{3}$
C. 1
D. $\frac {4}{3}$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= 6$cm,$BC= 8$cm,点$P从点A开始沿AB边向点B$以1cm/s的速度运动,点$Q从点B开始沿BC边向点C$以2cm/s的速度移动,如果$P$、$Q分别从A$、$B$同时出发,那么2或4秒后,线段$PQ将\triangle ABC分成面积比为2:1$的两部分.

答案： 2或4

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },BC= 30$cm,$AC= 40$cm,点$P从点C开始沿CA$边以4cm/s的速度向点$A$移动,同时,另一点$Q由点C$开始以3cm/s的速度沿着$CB边向点B$移动,求几秒钟后,$\triangle PCQ的面积等于\triangle ABC面积的\frac {1}{4}$?

解:设x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，则CP = 4xcm，CQ = 3xcm。由题意，得$\frac{1}{2}$×3x×4x = $\frac{1}{2}$×30×40×$\frac{1}{4}$，解得$x_1$ = 5，$x_2$ = -5(不合题意，舍去)。答:5秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$。

答案： 解:设x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，则CP = 4x cm，CQ = 3x cm。由题意，得$\frac{1}{2}$×3x×4x = $\frac{1}{2}$×30×40×$\frac{1}{4}$，解得$x_1$ = 5，$x_2$ = -5(不合题意，舍去)。答:5秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$。

5. 如图,将边长为2cm的正方形$ABCD沿其对角线AC$剪开,再把$\triangle ABC沿着AD$方向平移,得到$\triangle A'B'C'$.若两个三角形重叠部分的面积为1$cm^{2}$,则它移动的距离$AA'$等于 (B)

A. 0.5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm

答案： B