《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 若$\odot O所在平面内一点P到\odot O上的点的最大距离为a$,最小距离为$b(a＞b)$,则此圆的半径为 (C)
A. $\frac{a + b}{2}$
B. $\frac{a - b}{2}$
C. $\frac{a + b}{2}或\frac{a - b}{2}$
D. $a + b或a - b$

答案： C

2. 已知$P是\odot O$外一点,$PA$、$PB是\odot O$的切线,$A$、$B$为切点,$C是\odot O上异于点A$、$B$的一点,过点$C作\odot O$的切线,分别交直线$PA$、$PB于点D$、$E$,$\angle APB = 50^{\circ}$,则$\angle DOE$的度数为$65^{\circ}$或 $115^{\circ}$.

答案： $65^{\circ}$或 $115^{\circ}$

3. 如图,$\odot O的半径为1$,$P为\odot O$外的一点,$PA切\odot O于点A$,$PA = 1$。若$AB是\odot O$的弦,且$AB = \sqrt{2}$,则$PB$的长为 (D)

A. $1$
B. $\sqrt{3}$
C. $5$
D. $1或\sqrt{5}$

答案： D

4. 在$\odot O$中,弦$AB所对的圆心角的度数为80^{\circ}$,则弦$AB$所对的圆周角的度数为 (D)
A. $40^{\circ}$
B. $160^{\circ}$
C. $80^{\circ}或160^{\circ}$
D. $40^{\circ}或140^{\circ}$

答案： D

5. 已知$\odot O的半径为10cm$,$AB$、$CD是\odot O$的两条弦,$AB// CD$,$AB = 16cm$,$CD = 12cm$,则弦$AB与CD$之间的距离是$2cm$或$14cm$.

答案： $2cm$或 $14cm$

6. 已知$\odot O的直径AB = 10cm$,弦$CD\perp AB于点M$。若$OM:OA = 3:5$,则弦$AC$的长为多少？

答案：
解:如图①,
∵ $AB = 10cm$,弦 $CD\perp AB$ 于点 $M$,$OM:OA = 3:5$,
∴ $OA = OC = 5cm$,$OM = 3cm$,$AM = 8cm$.
∴ $CM=\sqrt{OC^{2}-OM^{2}} = 4cm$.
∴ $AC=\sqrt{CM^{2}+AM^{2}} = 4\sqrt{5}cm$.
如图②,
∵ $AB = 10cm$,弦 $CD\perp AB$ 于点 $M$,$OM:OA = 3:5$,
∴ $OA = OC = 5cm$,$OM = 3cm$,$AM = 2cm$.
∴ $CM=\sqrt{OC^{2}-OM^{2}} = 4cm$.
∴ $AC=\sqrt{CM^{2}+AM^{2}} = 2\sqrt{5}cm$.
综上所述,弦 $AC$ 的长为 $4\sqrt{5}cm$ 或 $2\sqrt{5}cm$.

7. 已知$\odot O的半径为1$,弦$AB = \sqrt{2}$,$AC = \sqrt{3}$,求$\angle BAC$的度数。

答案：
解:分别作 $OD\perp AB$,$OE\perp AC$,垂足分别是 $D$、$E$.
∵ $OE\perp AC$,$OD\perp AB$,
∴ $AE=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴ $\angle AOE = 60^{\circ}$,$\angle AOD = 45^{\circ}$.
∴ $\angle BAO = 45^{\circ}$,$\angle CAO = 90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.
∴ $\angle BAC = 45^{\circ}+30^{\circ}=75^{\circ}$ 或 $\angle BAC' = 45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$.
∴ $\angle BAC = 15^{\circ}$ 或 $75^{\circ}$.