《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

6. 如图,正九边形的对角线AF、CH相交于点P,则$∠CPF= $100$^{\circ }$.

答案： 100

7. 如图,一把宽为2 cm的刻度尺(刻度单位:cm)放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为$\frac{13}{4}$cm.

答案： $\frac{13}{4}$

8. 已知扇形的圆心角为$120^{\circ }$,弧长为$2π$,则它的半径为______3.

答案： 3

9. 如图,$\odot O$的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则$\odot O$上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个.

答案： 3

10. 如图,AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外,图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺:
(1) 在图①中,画出$\triangle ABC$的三条高的交点;
(2) 在图②中,画出$\triangle ABC$中AB边上的高.

答案：

(1) 如图①，点P即为所求；
(2) 如图②，CD即为所求。

11. 如图,BE是$\odot O$的直径,A、D是$\odot O$上的两点,过点A作$\odot O$的切线交BE的延长线于点C.
(1) 若$∠ADE= 25^{\circ }$,求$∠C$的度数;40°
(2) 若$AB= AC,CE= 2$,求$\odot O$的半径.2

答案：
(1) 解：连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC。
∴∠OAC=90°。
∵$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AE}$，∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°。
∴∠C=90°−∠AOE=90°−50°=40°；
(2) 解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
∵$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AE}$，
∴∠AOC=2∠B。
∴∠AOC=2∠C。
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°。
∴3∠C=90°。
∴∠C=30°。
∴OA=$\frac{1}{2}$OC。设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=$\frac{1}{2}$(r+2)，解得r=2。
∴⊙O的半径为2。

12. 如图,在等腰三角形ABC中,$AC= BC,\odot O为\triangle ABC$的外接圆,D为$\widehat {BC}$上一点,连接BD,作$CE⊥AD$于点E.求证:$AE= BD+DE$.
证明：在AE上截取AF=BD，连接CF、CD。在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠CAF=∠CBD，AF=BD，∴△ACF≌△BCD。∴CF=CD。∵CE⊥AD于点E，∴EF=DE。∴AE=AF+EF=BD+DE。

答案： 证明：在AE上截取AF=BD，连接CF、CD。在△ACF和△BCD中，
∵AC=BC，∠CAF=∠CBD，AF=BD，
∴△ACF≌△BCD。
∴CF=CD。
∵CE⊥AD于点E，
∴EF=DE。
∴AE=AF+EF=BD+DE。