《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. (2024·无锡)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为 (B)
A. $6π$
B. $12π$
C. $15π$
D. $24π$

答案： B

2. 为了拉动乡村经济振兴,某村设立了一个草帽手工作坊,让留守的老人也能赚钱.制作过程中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为$10π$,侧面积为$75π$的圆锥形草帽,则所使用的扇形草毡的圆心角为 (B)
A. $150^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $180^{\circ}$
D. $100^{\circ}$

答案： B

3. 用一个圆心角为$120^{\circ}$,半径为12的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为______4.

答案： 4

4. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$120^{\circ}$的扇形,若圆锥的底面圆半径是$\sqrt{5}$,则圆锥的母线$l= $$3\sqrt{5}$.

答案： $3\sqrt{5}$

5. 如图,如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径是2cm.

答案： 2

6. 如图,在等腰三角形ABC中,$∠BAC= 120^{\circ}$,AD是$∠BAC$的平分线,且$AD= 6$,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.
(1) 求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积为$36\sqrt{3} - 12\pi$;
(2) 将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h为$4\sqrt{2}$.

答案： 解：
(1)
∵ 在等腰三角形 $ABC$ 中，$\angle BAC = 120^{\circ}$，
∴ $\angle B = 30^{\circ}$。
∵ $AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，
∴ $AD \perp BC$，$BD = CD$。
∴ $BD = \sqrt{3}AD = 6\sqrt{3}$。
∴ $BC = 2BD = 12\sqrt{3}$。
∴ 由弧 $EF$ 及线段 $FC$、$CB$、$BE$ 围成图形（图中阴影部分）的面积 $= S_{\triangle ABC} - S_{扇形EAF} = \frac{1}{2} \times 6 \times 12\sqrt{3} - \frac{120 \cdot \pi \cdot 6^{2}}{360} = 36\sqrt{3} - 12\pi$；
(2) 设圆锥的底面圆的半径为 $r$，根据题意得 $2\pi r = \frac{120 \cdot \pi \cdot 6}{180}$，解得 $r = 2$，这个圆锥的高 $h = \sqrt{6^{2} - 2^{2}} = 4\sqrt{2}$。

7. 如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是$4:5$,那么所需扇形铁皮的圆心角的度数应为 (A)

A. $288^{\circ}$
B. $144^{\circ}$
C. $216^{\circ}$
D. $120^{\circ}$

答案： A