《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 一个正多边形的边长为2,它的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的周长是 (D)
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

答案： D

2. (2024·济宁)如图,边长为2的正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,则它的内切圆半径为(D)

A. 1
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$

答案： D

3. 有下列说法:① 正多边形的各条边相等;② 各边相等的多边形是正多边形;③ 各角相等的多边形是正多边形;④ 各边相等的圆内接多边形是正多边形;⑤ 既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中正确的有①④(填序号).

答案： ①④

4. 如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,点P是$\overset{\frown}{CD}$上的任意一点,则$∠APB$的大小是30°.

答案： 30

5. 要用尺规作边长为2 cm的正三角形,则先作出圆的半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm.

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

6. 如图所示是$\odot O和\odot O$上的一点A.
(1) 作$\odot O$的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
(2) 在题(1)的作图中,使点E在$\overset{\frown}{AD}$上,求证:DE是$\odot O$的内接正十二边形的一边.

答案：

(1)解:如图.作法:①作直径AC;②作直径$BD\perp AC$;③顺次连接点A、B、C、D、A,四边形ABCD即为$\odot O$的内接正方形;④分别以点A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交$\odot O$于点E、H、F、G;⑤顺次连接点A、E、F、C、G、H、A,六边形AEFCGH即为$\odot O$的内接正六边形;　
(2)证明:如图，连接OE、DE.
∵$\angle AOD=\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$，$\angle AOE=\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}$，
∴$\angle DOE=\angle AOD - \angle AOE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.
∵$\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12$，
∴DE为$\odot O$的内接正十二边形的一边.

7. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点,得到如图所示的图形,该图形 (B)

A. 既是轴对称图形也是中心对称图形
B. 是轴对称图形但不是中心对称图形
C. 是中心对称图形但不是轴对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

答案： B

8. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中,连当年叱咤风云的拿破仑也不例外.我们可以只用圆规将圆等分,例如可将圆六等分.如图,只需在$\odot O$上任取点A,从点A开始,以$\odot O$的半径为半径,在$\odot O$上依次截取点B、C、D、E、F.从而点A、B、C、D、E、F把$\odot O$六等分.下列四种等分:① 两等分;② 三等分;③ 四等分;④ 五等分.其中可以只用圆规等分的是 (D)

A. ②
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④

答案： D