《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

8. 我们规定一种新运算“★”,其意义为$a★b = a^{2}-ab$,若$(x - 2)★(1 - x) = 28$,则$x$的值为 (D)
A. $x = - 26$
B. $x_{1}= -4$,$x_{2}= 11$
C. $x_{1}= 2$,$x_{2}= -\frac{11}{2}$
D. $x_{1}= -2$,$x_{2}= \frac{11}{2}$

答案： D

9. 方程$x^{2}-\vert2x - 1\vert-4 = 0$的实数根的个数是 (B)
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0

答案： B

10. 若最简二次根式$\sqrt{x^{2}+5x}与\sqrt{2x + 10}$能够合并成一项,则$x$的值为2.

答案： 2

11. 对于实数$a$、$b$,定义运算“※”如下:$a※b = a^{2}-ab$,例如$2※3 = 2^{2}-2×3 = - 2$,若$(x - 1)※(2x - 1) = - 6$,则$x$的值为______3或-2.

答案： 3或-2

12. 用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}+3x - 2 = 0$; $ x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} $，$ x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} $
(2)$3x^{2}+1 = 2\sqrt{3}x$; $ x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} $
(3)$3t^{2}+2t + 1 = 0$; 无实数根
(4)$-2y^{2}+3y = - 2$. $ y_{1} = 2 $，$ y_{2} = -\frac{1}{2} $

答案：
(1) $ x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} $，$ x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} $
(2) $ x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} $
(3) 无实数根
(4) $ y_{1} = 2 $，$ y_{2} = -\frac{1}{2} $

13. 已知菱形的两对角线长分别为$(2m - 2)\mathrm{cm}$、$(m - 2)\mathrm{cm}$,若该菱形的面积是$30\mathrm{cm}^{2}$,求它的周长.

答案： 解：由题意，得$(2m - 2)(m - 2) = 60$，解得$ m_{1} = 7 $，$ m_{2} = -4 $（不合题意，舍去）。则$ 2m - 2 = 12 $，$ m - 2 = 5 $，
∴该菱形的边长为6.5cm，周长为26cm。

14. 先化简,再求值:$(\frac{x + 3}{x^{2}-x}-\frac{x}{x^{2}-2x + 1})÷\frac{2x - 3}{x}$,其中$x满足x^{2}-2x - 4 = 0$.

答案： 解：原式$ = \left[ \frac{(x + 3)(x - 1)}{x(x - 1)^{2}} - \frac{x^{2}}{x(x - 1)^{2}} \right] \cdot \frac{x}{2x - 3} = \frac{x^{2} + 2x - 3 - x^{2}}{x(x - 1)^{2}} \cdot \frac{x}{2x - 3} = \frac{1}{x^{2} - 2x + 1} $。
∵$ x^{2} - 2x - 4 = 0 $，
∴$ x^{2} - 2x = 4 $。
∴原式$ = \frac{1}{4 + 1} = \frac{1}{5} $。