《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. (2024·上海)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 (D)
A. $ x^{2}-6x = 0 $
B. $ x^{2}-9 = 0 $
C. $ x^{2}-6x + 6 = 0 $
D. $ x^{2}-6x + 9 = 0 $

答案： D

2. (2024·自贡)关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+mx - 2 = 0 $ 的根的情况是 (A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案： A

3. (2024·云南)若一元二次方程 $ x^{2}-2x + c = 0 $ 无实数根,则实数 $ c $ 的取值范围为$ c ＞ 1 $.

答案： $ c ＞ 1 $

4. (2024·山东)若关于 $ x $ 的方程 $ 4x^{2}-2x + m = 0 $ 有两个相等的实数根,则 $ m $ 的值为______$\frac{1}{4}$.

答案： $ \frac{1}{4} $

5. 不解方程,判别下列方程根的情况:
(1) $ 2x^{2}-4x + 1 = 0 $; (有两个不相等的实数根)
(2) $ 4y(y - 5)+25 = 0 $; (有两个相等的实数根)
(3) $ (x - 4)(x + 3)+14 = 0 $; (没有实数根)
(4) $ x^{2}-8 = 2\sqrt{2}x $. (有两个不相等的实数根)

答案：
(1) 有两个不相等的实数根
(2) 有两个相等的实数根
(3) 没有实数根
(4) 有两个不相等的实数根

6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+ax + a - 2 = 0 $. 求证:不论 $ a $ 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

答案： 解：$ \because b^{2} - 4ac = a^{2} - 4(a - 2) = a^{2} - 4a + 8 = a^{2} - 4a + 4 + 4 = (a - 2)^{2} + 4 ＞ 0 $，$ \therefore $ 不论 $ a $ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

7. 关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-mx + m - 1 = 0 $ 的根的情况是 (C)
A. 无实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个实数根
D. 无法确定

答案： C

8. (2024·龙东)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 2)x^{2}+4x + 2 = 0 $ 有两个实数根,则 $ m $ 的取值范围是 (D)
A. $ m \leq 4 $
B. $ m \geq 4 $
C. $ m \geq - 4 $ 且 $ m \neq 2 $
D. $ m \leq 4 $ 且 $ m \neq 2 $

答案： D

9. 如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ kx^{2}-\sqrt{2k + 1}x + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,那么 $ k $ 的取值范围是 (D)
A. $ k \lt \frac{1}{2} $
B. $ k \lt \frac{1}{2} $ 且 $ k \neq 0 $
C. $ -\frac{1}{2} \leq k \leq \frac{1}{2} $
D. $ -\frac{1}{2} \leq k \lt \frac{1}{2} $ 且 $ k \neq 0 $

答案： D