《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

8. 如图,在两个同心圆中,大圆半径$OA是小圆半径OC的2$倍,点$D$、$E$、$B$均在圆上,若$∠AOB= ∠COD= ∠DOE$,连接$AB$、$DE$、$CD和CE$,则下列说法不正确的是 (D)

A. 点$O到弦CD的距离等于点O到弦DE$的距离
B. $\widehat {CE}= 2\widehat {DE}$
C. $AB= 2DE$
D. $AB= CE$

答案： D

9. 如图,在$\odot O$中,直径$AB与弦CD$平行. 若$∠COD= 110^{\circ }$,则$\widehat {AC}$的度数为______35$^{\circ }$.

答案： 35

10. 如图,在$\odot O$中,$\widehat {AB}= \widehat {CD}$,点$A$、$C之间的距离为4$,则线段$BD$的长为______4.

答案： 4

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$∠A= 40^{\circ }$,以点$B$为圆心,$BC长为半径的圆交AB于点D$,交$AC于点E$,求$\widehat {DE}$的度数.

解：连接BE，∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}(180°-∠A)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$. ∵BE=BC，∴∠BEC=∠C=70°. ∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠ABE=70°-40°=30°. ∴$\overset{\frown}{DE}$的度数为30°.

答案： 解：连接BE，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}(180°-∠A)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$.
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠C=70°.
∵∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠ABE=70°-40°=30°.
∴$\overset{\frown}{DE}$的度数为30°.

12. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$C$、$D是\odot O$上的两点,且$OC// BD$. 求证:$\widehat {AC}= \widehat {CD}$.
证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB. ∵OC//BD，∴∠OBD=∠AOC，∠ODB=∠DOC. ∴∠DOC=∠AOC. ∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$.

答案： 解：
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB.
∵OC//BD，
∴∠OBD=∠AOC，∠ODB=∠DOC.
∴∠DOC=∠AOC.
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$.

13. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD与AB相交于点E$,且$OE= DE$. 试确定$\widehat {BC}与\widehat {AD}$之间的数量关系.

解：连接OC、OD. 由OE=DE可得∠ODE=∠DOA，∠OEC=2∠DOA；由OC=OD可得∠ODE=∠OCD. ∴∠OCD=∠ODE=∠DOA. ∴∠BOC=∠OEC+∠OCD=3∠DOA. ∴$\overset{\frown}{BC}=$$3\overset{\frown}{AD}$.

答案： 解：连接OC、OD. 由OE=DE可得∠ODE=∠DOA，∠OEC=2∠DOA；由OC=OD可得∠ODE=∠OCD.
∴∠OCD=∠ODE=∠DOA.
∴∠BOC=∠OEC+∠OCD=3∠DOA.
∴$\overset{\frown}{BC}=3\overset{\frown}{AD}$.