《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

9. 如图,借助圆,易画出正六边形;取每段弧的中点,得正十二边形.若$AB= 3cm$,则完善后的正十二边形的面积为27$cm^{2}$.

答案： 27

10. 六个带$30^{\circ}$角的直角三角尺拼成一个正六边形,直角三角尺的最短边为10,中间正六边形的周长为______60.

答案： 60

11. 若一个正三角形与一个正六边形的周长相等,则它们的面积之比是2:3.

答案： 2:3

12. 如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图.

答案：
图形如图所示:
　　　　　　　

13. 如图,等边三角形ABC内接于$\odot O$,BD为$\odot O$的内接正十二边形的一边,$CD= 5\sqrt{2}cm$,求$\odot O$的半径R为5cm.

答案： 解:连接OB、OC、OD.
∵等边三角形ABC内接于$\odot O$，BD为$\odot O$的内接正十二边形的一边，
∴$\angle BOC=\frac{1}{3}\times 360^{\circ}=120^{\circ}$，$\angle BOD=\frac{1}{12}\times 360^{\circ}=30^{\circ}$.
∴$\angle COD=\angle BOC - \angle BOD=90^{\circ}$.
∵OC = OD，
∴$\triangle OCD$是等腰直角三角形.
∴$OC=\frac{\sqrt{2}}{2}CD = 5cm$，即$\odot O$的半径$R = 5cm$.

14. 学完图形变换后,小明以“正五边形的变换”为主题开展探究活动:
(1) 如图①,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点$B'$,折痕为AF,求$∠AFB$的大小;45°
(2) 如图②,用一些全等的正五边形按图示方式拼接,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为$24^{\circ}$,图中所示的是前3个正五边形拼接的情况,若拼接一圈后,中间能形成一个正多边形,请直接写出这个正多边形的边数.6

答案： 解:
(1)
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴$\angle BAE=\angle B=\frac{(5 - 2)\times 180^{\circ}}{5}=108^{\circ}$.由题意可知，AM所在的直线是正五边形的对称轴，
∴$\angle BAM=\angle EAM=\frac{1}{2}\angle BAE = 54^{\circ}$.由翻折的性质可知，$\angle BAF=\angle B'AF=\frac{1}{2}\angle BAM = 27^{\circ}$，
∴$\angle AFB=180^{\circ}-108^{\circ}-27^{\circ}=45^{\circ}$;　
(2)由题意可知，所得到的正多边形的一个内角的度数为$360^{\circ}-108^{\circ}-108^{\circ}-24^{\circ}=120^{\circ}$，则这个正多边形的外角为$180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，所以这个正多边形的边数为$\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6$，即这个正多边形是正六边形.