《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

11. 一元二次方程$x^{2}-3x+1= 0的两个根为x_{1}$、$x_{2}$,则$x_{1}^{2}+3x_{2}+x_{1}x_{2}-2$的值是(D)
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

答案： D

12. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+k+2= 0$的两个根,则k的值为(B)
A. 7
B. 7或6
C. 6或-7
D. 6

答案： B

13. 观察下列图形的排列规律,当$n= $5时,图形中“•”的个数和“△”的个数相等.

答案： 5

14. (2024·德州)已知a和b是方程$x^{2}+2024x-4= 0$的两个解,则$a^{2}+2023a-b$的值为______2028.

答案： 2028

15. 如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的. 如果$AB= 8$,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为______6.

答案： 6

16. 用适当的方法解下列方程:
(1)$x^{2}+4x-6= 0$；$x_{1}=-2+\sqrt{10}$，$x_{2}=-2-\sqrt{10}$
(2)$x^{2}-7x+12= 0$；$x_{1}=3$，$x_{2}=4$
(3)$(5x-1)(2x+4)= 3x+6$；$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{1}{2}$
(4)$t^{2}+(t-1)^{2}= 13$.$t_{1}=-2$，$t_{2}=3$

答案： （1）$x_{1}=-2+\sqrt{10}$，$x_{2}=-2-\sqrt{10}$
（2）$x_{1}=3$，$x_{2}=4$
（3）$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{1}{2}$
（4）$t_{1}=-2$，$t_{2}=3$

17. 如图,要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈,用100m长的围栏围成总面积为$400m^{2}$的三个大小相同的矩形羊圈,则羊圈的边AB、BC长各为20 m、20 m。

答案： 解：设$AB=x$m，根据题意，得$x(100-4x)=400$，整理得$x^{2}-25x+100=0$，解得$x_{1}=20$，$x_{2}=5$。当$AB=20$m 时，$BC=20$m；当$AB=5$m 时，$BC=80$m$＞25$m，故舍去。答：羊圈的边$AB$、$BC$长都为 20 m。