《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

8. 如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为$90^{\circ}$的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是 (B)

A. $\frac{π}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

答案： B

9. 如图,在矩形纸片ABCD中,$AD= 6cm$,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为 (B)

A. 3.5cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm

答案： B

10. 如图,将弧长为$6π$,圆心角为$120^{\circ}$的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是$6\sqrt{2}$.

答案： $6\sqrt{2}$

11. 如图,将一个含$30^{\circ}$的三角尺绕着斜边旋转一周,得到一个由两个底面重合的圆锥组成的几何体,如果三角尺的斜边长为16cm,那么这个几何体的表面积是______$32\sqrt{3}\pi + 96\pi$$cm^{2}$(结果保留π).

答案： $(32\sqrt{3}\pi + 96\pi)$

12. 如图,圆柱形玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm.

答案： 15

13. 如图,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.
(1) 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法,保留作图痕迹);
(2) 若点A的坐标为$(0,4)$,点D的坐标为$(7,0)$,直线CD与$\odot M$的位置关系为______相切,再连接MA、MC,将扇形AMC卷成一个圆锥,求此圆锥的侧面积.

答案： 解：
(1) 图略；
(2) 相切。作 $CE \perp x$ 轴于点 $E$，
∵ $OA = ME = 4$，$OM = CE = 2$，$\angle AOM = \angle MEC = 90^{\circ}$，
∴ $\triangle AOM \cong \triangle MEC$。
∴ $\angle AMO = \angle MCE$。又
∵ $\angle CME + \angle MCE = 90^{\circ}$，
∴ $\angle AMO + \angle CME = 90^{\circ}$。
∴ $\angle AMC = 90^{\circ}$。
∴ $AM \perp MC$。又
∵ $MA = MC = 2\sqrt{5}$，
∴ $\overset{\frown}{AC}$ 的长为 $\sqrt{5}\pi$。设扇形 $AMC$ 卷成的圆锥的半径为 $r$，则 $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴ 扇形 $AMC$ 卷成的圆锥的侧面积为 $5\pi$。

14. 如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径$AB= 12cm$,高$BC= 8cm$,求这个零件的表面积(结果保留π).

解：这个零件的底面积 $= \pi \cdot (\frac{12}{2})^{2} =$36π$(cm^{2})$；这个零件的外侧圆柱的侧面积 $= 12\pi × 8 =$96π$(cm^{2})$；圆锥母线长为10$ cm$，这个零件的内侧面积 $= \frac{1}{2} × 12\pi × 10 =$60π$(cm^{2})$。∴ 这个零件的表面积为 $36\pi + 96\pi + 60\pi =$192π$(cm^{2})$。

答案： 解：这个零件的底面积 $= \pi \cdot (\frac{12}{2})^{2} = 36\pi(cm^{2})$；这个零件的外侧圆柱的侧面积 $= 12\pi \times 8 = 96\pi(cm^{2})$；圆锥母线长为 $10 cm$，这个零件的内侧面积 $= \frac{1}{2} \times 12\pi \times 10 = 60\pi(cm^{2})$。
∴ 这个零件的表面积为 $36\pi + 96\pi + 60\pi = 192\pi(cm^{2})$。