《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 如图,由$\odot O外一点P作\odot O的一条切线PA$,切点为$A$,连接$PO并延长交\odot O于点B$,连接$AB$,且$∠P= 34^{\circ}$,则$∠ABP$的度数为 (A)

A. $28^{\circ}$
B. $34^{\circ}$
C. $56^{\circ}$
D. $68^{\circ}$

答案： A

2. 如图,$AB切\odot O于点B$,连接$OA交\odot O于点C$,$BD// OA交\odot O于点D$,连接$CD$,若$∠OCD= 25^{\circ}$,则$∠A$的度数为 (C)

A. $25^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

答案： C

3. 有下列说法:① 圆的切线垂直于经过切点的半径;② 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;③ 和半径垂直的直线是圆的切线;④ 经过半径的外端点的直线是圆的切线;⑤ 经过直径的端点并垂直于这条直径的直线是圆的切线.其中正确的有____①②⑤(填序号).

答案： ①②⑤

4. 如图,$\odot M与x轴相交于点A(2,0)$、$B(8,0)$,与$y轴相切于点C$,则圆心$M$的坐标是(5,4).

答案： (5,4)

5. 如图,$△ABC为\odot O$的内接三角形,$AB为\odot O$的直径,点$D为\odot O$上一点,且$∠BAC= 2∠ABD$,过点$D作DE// BC$,交$CA的延长线于点E$.
(1) 求证:$DE为\odot O$的切线;
(2) 若$AE= 8$,$DE= 12$,求$\odot O$的半径为13.

答案：
(1) 证明: 连接 $OD$，$\because AB$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}$。$\because DE // BC$，$\therefore \angle E = 180^{\circ} - \angle ACB = 90^{\circ}$。$\because \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD$，$\angle BAC = 2 \angle ABD$，$\therefore \angle AOD = \angle BAC$。$\therefore OD // CE$。$\therefore \angle ODE + \angle E = 180^{\circ}$。$\because \angle E = 90^{\circ}$，$\therefore \angle ODE = 90^{\circ}$，即 $OD \perp DE$。$\because OD$ 是 $\odot O$ 的半径，$\therefore DE$ 为 $\odot O$ 的切线；
(2) 解: 过点 $A$ 作 $AF \perp OD$ 于点 $F$，$\because \angle AFD = \angle FDE = \angle E = 90^{\circ}$，$\therefore$ 四边形 $AEDF$ 为矩形。$\therefore DF = AE = 8$，$AF = DE = 12$。设 $\odot O$ 的半径为 $R$，则 $OA = R$，$OF = R - 8$。在 $Rt \triangle OAF$ 中，$OF^{2} + AF^{2} = OA^{2}$，即 $(R - 8)^{2} + 12^{2} = R^{2}$，解得 $R = 13$，即 $\odot O$ 的半径为 13。

6. 如图,$△ABC是\odot O$的内接三角形,$∠A= 120^{\circ}$,过点$C的圆的切线交BO的延长线于点P$,则$∠P$的度数为 (C)

A. $32^{\circ}$
B. $31^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $61^{\circ}$

答案： C