《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

10. 如果$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)= 63$,那么$a^{2}+b^{2}$的值为(A)
A. 8
B. -8
C. 8或-8
D. 7或-9

答案： A

11. 若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是2m+1与m-4$,则$\frac {b}{a}= $9.

答案： 9

12. 对于实数$p、q$,我们用符号$min\{ p,q\}表示p、q$两数中较小的数,如$min\{ 1,2\} = 1,min\{ -2,-3\} = -3$.若$min\{ (x+1)^{2},x^{2}\} = 1$,则$x= $1 或 -2.

答案： 1 或 -2

13. 解下列方程:
(1)$5(1-x)^{2}= 125$;$ x_{1}=6 $，$ x_{2}=-4 $
(2)$\frac {2}{3}(x+1)^{2}-6= 0$;$ x_{1}=2 $，$ x_{2}=-4 $
(3)$(2y-1)^{2}= 6-4y$;$ y_{1}=\frac{\sqrt{5}}{2} $，$ y_{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2} $
(4)$x(2x+1)= x+2$;$ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-1 $
(5)$(y+12)(y-12)-25= 0$;$ y_{1}=13 $，$ y_{2}=-13 $
(6)$(2x-1)^{2}= (3-x)^{2}$.$ x_{1}=\frac{4}{3} $，$ x_{2}=-2 $

答案：
(1) $ x_{1}=6 $，$ x_{2}=-4 $
(2) $ x_{1}=2 $，$ x_{2}=-4 $
(3) $ y_{1}=\frac{\sqrt{5}}{2} $，$ y_{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2} $
(4) $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-1 $
(5) $ y_{1}=13 $，$ y_{2}=-13 $
(6) $ x_{1}=\frac{4}{3} $，$ x_{2}=-2 $

14. 有一个面积为$27m^{2}$的长方形,将它的长缩短3m,宽增加3m,恰好变成一个正方形.求这个正方形的边长.

答案： 解：设这个正方形的边长为 $ x $ m。根据题意，列方程得 $ (x+3)(x-3)=27 $，解得 $ x_{1}=6 $，$ x_{2}=-6＜0 $（不合题意，舍去）。$ \therefore $ 这个正方形的边长为 6 m。

15. 已知一元二次方程$(x-3)^{2}= 1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC$的底边长和腰长,求$\triangle ABC$的周长.

答案： 解：解方程 $ (x-3)^{2}=1 $，得 $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=2 $。$ \because $ 一元二次方程 $ (x-3)^{2}=1 $ 的两个解恰好分别是等腰三角形 $ ABC $ 的底边长和腰长，$ \therefore $ ① 当底边长和腰长分别为 4 和 2 时，$ 4=2+2 $，此时不能构成三角形；② 当底边长和腰长分别是 2 和 4 时，$ 2+4＞4 $，可以构成三角形。$ \therefore \triangle ABC $ 的周长为 $ 2+4+4=10 $。