《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 下列一元二次方程的两实数根之和为-5的是(D)
A. $x^{2}+2x - 5 = 0$
B. $x^{2}-5x + 5 = 0$
C. $x^{2}+5x + 10 = 0$
D. $x^{2}+5x - 5 = 0$

答案： D

2. 如果一元二次方程$x^{2}-2x - 3 = 0的两根为x_{1}$、$x_{2}$,则$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$的值等于(A)
A. -6
B. 6
C. -5
D. 5

答案： A

3. 已知$\alpha$、$\beta是方程x^{2}-2x - 2022 = 0$的两个实数根,则$\alpha^{2}-4\alpha - 2\beta - 2$的值是(A)
A. 2016
B. 2018
C. 2022
D. 2024

答案： A

4. 一元二次方程$x^{2}-2x - 3 = 0与2x^{2}+8x + 1 = 0$的所有根的和为$-2$。

答案： $-2$

5. 关于$x的一元二次方程x^{2}+2x - 1 = 0$的两根之和为$-2$。

答案： $-2$

6. 已知实数$a$、$b是方程x^{2}-x - 1 = 0$的两根,求$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值。

答案： 解：由题意知，$a + b = 1$，$ab = -1$。$\therefore \frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{(a + b)^2 - 2ab}{ab} = -3$。

7. 已知一元二次方程$x^{2}-2x + m = 0$。
(1)若方程有两个实数根,求$m$的取值范围；$m \leq 1$
(2)若方程的两个实数根为$x_{1}$、$x_{2}$,且$x_{1}+3x_{2}= 3$,求$m$的值。$\frac{3}{4}$

答案： 解：（1）$\because$ 方程$x^2 - 2x + m = 0$有两个实数根，$\therefore b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4m \geq 0$，解得$m \leq 1$；
（2）由根与系数的关系可知，$x_1 + x_2 = 2$，$x_1 \cdot x_2 = m$。解方程组$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2, \\ x_1 + 3x_2 = 3\end{cases}$得$\begin{cases}x_1 = \frac{3}{2}, \\ x_2 = \frac{1}{2}\end{cases}$。$\therefore m = x_1x_2 = \frac{3}{4}$。

8. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+5x - m = 0$的一个根是2,则另一个根是(A)
A. -7
B. 7
C. 3
D. -3

答案： A

9. (2024·乐山)若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x + p = 0的两根为x_{1}$、$x_{2}$,且$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}= 3$,则$p$的值为(A)
A. $-\frac{2}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. -6
D. 6

答案： A