《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 80^{\circ }$,点O是$\triangle ABC$的内心,则$∠BOC$的度数为(D)

A. $100^{\circ }$
B. $160^{\circ }$
C. $80^{\circ }$
D. $130^{\circ }$

答案： D

14. 如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,连接OC、OD,则$∠BAE-∠COD$的结果为(D)

A. $60^{\circ }$
B. $54^{\circ }$
C. $48^{\circ }$
D. $36^{\circ }$

答案： D

15. 如图,在矩形ABCD中,$AB= 4,AD= 5$,AD、AB、BC分别与$\odot O$相切于E、F、G三点,过点D作$\odot O$的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(A)

A. $\frac {13}{3}$
B. $\frac {9}{2}$
C. $\frac {4\sqrt {13}}{3}$
D. $2\sqrt {5}$

答案： A

16. 用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为______6.

答案： 6

17. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O,BC// AD,AC⊥BD$.若$∠AOD= 120^{\circ }$,则$∠CAO$的度数为______15°.

答案： 15°

18. 如图,在$\odot O$中,AB是$\odot O$的直径,$AB= 8cm,\widehat {AC}= \widehat {CD}= \widehat {BD}$,M是AB上一动点,$CM+DM$的最小值是______8cm.

答案： 8

19. 如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$AB⊥CD$,垂足是H,过点C作直线分别与AB、AD的延长线交于点E、F,且$∠ECD= 2∠BAD$.
(1) 求证:CF是$\odot O$的切线;
(2) 如果$AB= 10,CD= 6$,求AE的长.

(1) 证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CH=DH，AH⊥CD。∴∠CAB=∠BAD。∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=2∠CAB=∠BOC。∵AH⊥CD，∴∠BOC+∠OCH=90°。∴∠ECD+∠OCH=90°，即∠OCE=90°，OC⊥CF。∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线。
(2) 解：设BE=x，∵AB=10，∴OA=OC=OB=5。由(1)知CH=DH，∵CD=6，∴CH=DH=3。∴OH=$\sqrt{OC^{2}-CH^{2}}$=4。∴HB=1。∴HE=1+x。在Rt△CHE中，CE²=CH²+HE²=3²+(1+x)²。在Rt△OCE中，CE²=OE²−OC²=(5+x)²−5²。∴3²+(1+x)²=(5+x)²−5²，解得x=$\frac{5}{4}$。∴AE=AB+BE=10+$\frac{5}{4}$=$\frac{45}{4}$。

答案：
(1) 证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CH=DH，AH⊥CD。
∴∠CAB=∠BAD。
∵∠ECD=2∠BAD，
∴∠ECD=2∠CAB=∠BOC。
∵AH⊥CD，
∴∠BOC+∠OCH=90°。
∴∠ECD+∠OCH=90°，即∠OCE=90°，OC⊥CF。
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线。
(2) 解：BE=x，
∵AB=10，
∴OA=OC=OB=5。由
(1)知CH=DH，
∵CD=6，
∴CH=DH=3。
∴OH=$\sqrt{OC^{2}-CH^{2}}$=4。
∴HB=1。
∴HE=1+x。在Rt△CHE中，CE²=CH²+HE²=3²+(1+x)²。在Rt△OCE中，CE²=OE²−OC²=(5+x)²−5²。
∴3²+(1+x)²=(5+x)²−5²，解得x=$\frac{5}{4}$。
∴AE=AB+BE=10+$\frac{5}{4}$=$\frac{45}{4}$。