《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

9. 在平面直角坐标系中,$\odot C的圆心坐标为(1,0)$,半径为$1$,$AB为\odot C$的直径.若点$A的坐标为(a,b)$,则点$B$的坐标为(C)
A. $(-a-1,-b)$
B. $(-a+1,-b)$
C. $(-a+2,-b)$
D. $(-a-2,-b)$

答案： C

10. 点$P$非圆上一点,若点$P到\odot O上的点的最小距离是4\mathrm{c}\mathrm{m}$,最大距离是$9\mathrm{c}\mathrm{m}$,则$\odot O$的半径是6.5cm或2.5cm.

答案： 6.5cm或2.5cm

11. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$M的坐标为(3,0)$,$\odot M的半径为2$,过点$M的直线与\odot M的交点分别为A$、$B$,则$\triangle AOB$的面积的最大值为6.

答案： 6

12. 如图,$A$、$B$、$C是\odot O$上的三点,$\angle AOB= 50^{\circ}$,$\angle OBC= 40^{\circ}$,求$\angle OAC$的度数.

解:∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°。∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°。∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°。又∵OA=OC，∴∠OAC=$\frac{180^{\circ}-\angle AOC}{2}$=15°。

答案： 解:
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°。
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°。
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°。又
∵OA=OC，
∴∠OAC=$\frac{180^{\circ}-\angle AOC}{2}$=15°。

13. 如图,$AB是\odot O$的直径,$CD$是非直径的弦.试确定$AB与CD$之间的大小关系.

解:连接OC、OD。在△OCD中，OC+OD＞CD，∵OA=OB=OC=OD，∴OA+OB＞CD，即AB＞CD。

答案： 解:连接OC、OD。在△OCD中，OC+OD＞CD，
∵OA=OB=OC=OD，
∴OA+OB＞CD，即AB＞CD。

14. 如图,$AB是半圆O$的直径,$D$是半圆上的一点,$\angle DOB= 75^{\circ}$,$DC交BA的延长线于点E$,交半圆$O于点C$,且$CE= AO$,求$\angle E$的度数.

答案：
解:如图，连接OC，
∵CE=AO，OA=OC，
∴OC=EC。
∴∠E=∠1。
∴∠2=∠E+∠1=2∠E。
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E。
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°。
∴∠E=25°。

15. 如图,矩形$ABCD的边AB经过\odot O$的圆心,$E$、$F分别为AB$、$CD与\odot O$的交点.若$AE= 3\mathrm{c}\mathrm{m}$,$AD= 4\mathrm{c}\mathrm{m}$,$DF= 5\mathrm{c}\mathrm{m}$,求$\odot O$的半径为5cm.

答案： 解:连接OF，过点F作FG⊥AB于点G，易得四边形ADFG是矩形，
∴AG=DF=5cm。
∴EG=AG−AE=5−3=2(cm)。设⊙O的半径是Rcm，则OF=Rcm，OG=(R - 2)cm。在Rt△OFG中，OF²=FG²+OG²，即R²=4²+(R−2)²，解得R=5。
∴⊙O的半径是5cm。