《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

14. 一个矩形的面积为$63cm^{2}$,已知这个矩形的长比宽多2cm,求这个矩形的周长.

答案： 解：设这个矩形的宽为 $ x $ cm，则长为 $ (x+2) $ cm。根据题意，列方程，得 $ x(x+2)=63 $，解得 $ x_{1}=7 $，$ x_{2}=-9 $（不合题意，舍去）。
∴当 $ x=7 $ 时，$ x+2=9 $，即这个矩形的宽为 7 cm，长为 9 cm。
∴它的周长为 $ 2×(7+9)=32 $ (cm)。

15. 阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程.
例 解方程:$x^{2}-|x-1|-1= 0$.
解:(1)当$x-1\geqslant 0$,即$x\geqslant 1$时,$|x-1|= x-1$,
原方程化为$x^{2}-(x-1)-1= 0$,即$x^{2}-x= 0$,
解得$x_{1}= 0,x_{2}= 1$.
$\because x\geqslant 1,\therefore x= 0$舍去,$x= 1$是原方程的解.
(2)当$x-1＜0$,即$x＜1$时,$|x-1|= -(x-1)$.
原方程化为$x^{2}+(x-1)-1= 0$,即$x^{2}+x-2= 0$,
解得$x_{1}= 1,x_{2}= -2$.
$\because x＜1,\therefore x= 1$舍去,$x= -2$是原方程的解.
综上所述,原方程的解为$x_{1}= 1,x_{2}= -2$.
解方程:$x^{2}+2|x+2|-4= 0$.
解：(1) 当$ x+2≥0 $，即$ x≥-2 $时，$ |x+2|=$$x+2$，原方程化为$ x^{2}+2(x+2)-4=0 $，即$ x^{2}+2x=0 $，解得$ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $。∵$ x≥-2 $，∴$ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $都是原方程的解；
(2) 当$ x+2＜0 $，即$ x＜-2 $时，$ |x+2|=$$-(x+2)$，原方程化为$ x^{2}-2(x+2)-4=0 $，即$ x^{2}-2x-8=0 $，解得$ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-2 $。∵$ x＜-2 $，∴$ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-2 $均舍去。综上所述，原方程的解为$ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $。

答案： 解：
(1) 当 $ x+2≥0 $，即 $ x≥-2 $ 时，$ |x+2|=x+2 $，原方程化为 $ x^{2}+2(x+2)-4=0 $，即 $ x^{2}+2x=0 $，解得 $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $。
∵ $ x≥-2 $，
∴ $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $ 都是原方程的解；
(2) 当 $ x+2＜0 $，即 $ x＜-2 $ 时，$ |x+2|=-(x+2) $，原方程化为 $ x^{2}-2(x+2)-4=0 $，即 $ x^{2}-2x-8=0 $，解得 $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-2 $。
∵ $ x＜-2 $，
∴ $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-2 $ 均舍去。综上所述，原方程的解为 $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-2 $。