《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,若PA= 6,则△PEF的周长是(D)

A. 4
B. 8
C. 10
D. 12

答案： D

2. 如图,△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片,BC= 5cm,⊙O是它的内切圆,小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为(B)

A. 12cm
B. 7cm
C. 6cm
D. 随直线MN的变化而变化

答案： B

3. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B= 60°,内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则∠DEF的度数为75°．

答案： 75

4. P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠APB= 50°,C为⊙O上一点(不与点A、B重合),则∠ACB的度数为65°或115°．

答案： 65°或115°

5. 如图,四边形ABCD是正方形,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交以CD为直径的半圆于点E,连接AE并延长,交BC于点F．
(1)判断AE与半圆的位置关系,并说明理由；
(2)若AB= 6,求CF的长．
(1)AE与半圆的位置关系是相切.理由:设半圆的圆心为O，连接OA、OE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC = 90°.在△ADO和△AEO中，$\begin{cases}AD = AE\\OD = OE\\AO = AO\end{cases}$，∴△ADO≌△AEO(SSS).∴∠AEO = ∠ADO = 90°.∵OE是半圆O的半径，∴AE与半圆相切;
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD = 90°.∵CD是半圆O的直径，∴FC是半圆O的切线.∵AE与半圆相切，∴CF = EF.设CF = EF = x，∴BF = 6 - x，AF = 6 + x.∵AB² + BF² = AF²，∴6² + (6 - x)² = (6 + x)²，解得x = $\frac{3}{2}$.∴CF = $\frac{3}{2}$.

答案： 解:
(1)AE与半圆相切.理由:设半圆的圆心为O，连接OA、OE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC = 90°.在△ADO和△AEO中，$\begin{cases}AD = AE\\OD = OE\\AO = AO\end{cases}$，
∴△ADO≌△AEO(SSS).
∴∠AEO = ∠ADO = 90°.
∵OE是半圆O的半径，
∴AE与半圆相切;
(2)
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD = 90°.
∵CD是半圆O的直径，
∴FC是半圆O的切线.
∵AE与半圆相切，
∴CF = EF.设CF = EF = x，
∴BF = 6 - x，AF = 6 + x.
∵AB² + BF² = AF²，
∴6² + (6 - x)² = (6 + x)²，解得x = $\frac{3}{2}$.
∴CF = $\frac{3}{2}$.

6. 如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB= 16,CD= 10,则四边形ABCD的周长为(B)

A. 50
B. 52
C. 54
D. 56

答案： B

7. 如图,在一张Rt△ABC纸片中,∠ACB= 90°,BC= 5,AC= 12,⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE,则△ADE的周长为(D)

A. 19
B. 17
C. 22
D. 20

答案： D