《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. (2024·泰安)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,BA平分∠CBD,若∠AOD= 50°,则∠A的度数为 (A)

A. 65°
B. 55°
C. 50°
D. 75°

答案： A

2. (2024·宜宾)如图,AB是⊙O的直径,若∠CDB= 60°,则∠ABC的度数等于 (A)

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案： A

3. 如图,△ABC内接于⊙O,若∠B= 30°,AC= 3,则⊙O的直径为______6．

答案： 6

4. 如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC= 90°,AD= 3,CD= 2,则⊙O的直径是$\sqrt{13}$．

答案： $\sqrt{13}$

5. 如图,点A、B、C在⊙O上,BC//OA,连接BO并延长,交⊙O于点D,连接AC、DC.若∠A= 25°,则∠D的大小为40°.

答案： 40

6. 如图,AB= AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于点E、D,连接ED、BE.
(1) 求证：BD= DE；
(2) 若BC= 6,AB= 5,求BE的长.
(1)证明:连接AD,∵AB是直径，∴∠ADB=90°.∵AB=AC,AD⊥CB,∴CD=BD.∵AB是直径，∴∠AEB=∠BEC=90°.∴△BEC为直角三角形.∴BD=DE;　(2)解:由(1)可知BD=$\frac{1}{2}$BC=3,AB=AC=5,∴AD=4.∵AC·BE=AD·BC,∴5×BE=6×4.∴BE=$\frac{24}{5}$.

答案：
(1)证明:连接AD,
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°.
∵AB=AC,AD⊥CB,
∴CD=BD.
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠BEC=90°.
∴△BEC为直角三角形.
∴BD=DE;　
(2)解:由
(1)可知BD=$\frac{1}{2}$BC=3,AB=AC=5,
∴AD=4.
∵AC·BE=AD·BC,
∴5×BE=6×4.
∴BE=$\frac{24}{5}$.

7. 如图,把直角三角尺的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM= 8 cm,ON= 6 cm,则该圆形玻璃镜的半径是 (B)

A. √10 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm

答案： B

8. 如图,AB、BC是⊙O的弦,OB、OC是⊙O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC= 70°,则∠BPC的度数可能是 (D)

A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 155°

答案： D