《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

1. 物理实验课上,同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向,但不能省力”的课题时,小明发现,重物上升时,滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm,当滑轮上点A转过的度数为90°时,重物上升了(C)

A. $2\pi cm$
B. $4\pi cm$
C. $6\pi cm$
D. $12\pi cm$

答案： C

2. 如图,将$\triangle OAB$绕点O顺时针旋转60°后得到$\triangle OA'B'$,若$OB = 4$,则$\overset{\frown}{BB'}$的长度为(B)

A. $2\pi$
B. $\frac{4\pi}{3}$
C. $\pi$
D. $\frac{2\pi}{3}$

答案： B

3. 如图,公园内有一个半径为18m的圆形草坪,从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A、B是圆上的点,O为圆心,$\angle AOB = 120^{\circ}$,小强从A走到B,走便民路比走观赏路少走(D)

A. $(6\pi - 6\sqrt{3})m$
B. $(6\pi - 9\sqrt{3})m$
C. $(12\pi - 9\sqrt{3})m$
D. $(12\pi - 18\sqrt{3})m$

答案： D

4. 如图,AB为半圆的直径,$AB = 6$,把半圆绕点A逆时针旋转60°,此时点B到了点$B'$处,则图中阴影部分的面积是______6π.

答案： 6π

5. 如图,正方形ABCD的边长为2,分别以点B、C为圆心,以正方形的边长为半径的圆相交于点P,那么图中阴影部分①的周长为2+π,阴影部分①②的总面积为2$\sqrt{3}$−$\frac{2π}{3}$.

答案： 2+π　2$\sqrt{3}$−$\frac{2π}{3}$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 18$,以腰AB为直径作半圆,分别交BC、AC于点D、E.
(1)若$\angle BAC = 50^{\circ}$,求$\overset{\frown}{BE}$的长；5π
(2)连接DE,求证：$BD = DE$.证明:连接AD,∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.∵AB=AC,∴∠BAD=∠EAD.∴$\overparen{BD}$=$\overparen{DE}$.∴BD=DE.

答案：
(1)解:连接OE，
∵∠BAC=50°,
∴∠BOE=100°.
∵AB=18,
∴OB=9.
∴$\overparen{BE}$的长为$\frac{100\pi\times9}{180}$=5π;　
(2)图略.证明:连接AD,
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠EAD.
∴$\overparen{BD}$=$\overparen{DE}$.
∴BD=DE.

7. 如图,直角三角尺30°角的顶点A落在$\odot O$上,两边与$\odot O$分别交于B、C两点,$AC = \sqrt{2}BC$,$\overset{\frown}{AC} = n\overset{\frown}{BC}$,则n的值为(C)

A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{5}{3}$

答案： C