《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

9. 已知半径为5的⊙O中,弦AB= 5√2,弦AC= 5,则∠BAC的度数是 (C)
A. 15°
B. 210°
C. 105°或15°
D. 210°或30°

答案： C

10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,⊙D经过A、B、O、C四点,∠ACO= 120°,AB= 4,则圆心D的坐标是______(-$\sqrt{3}$,1).

答案： (-$\sqrt{3}$,1)

11. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E.若OE= 1.5,则CD= ______3.

答案： 3

12. 在△ABC中,AB= AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹,不写作法).
(1) 在图①中作弦EF,使EF//BC；
(2) 在图②中以BC为一边作一个45°的圆周角.

答案：

(1)如图①,延长CA、BA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦;　
(2)如图②③，延长CA、BA分别交半圆于点F、G,连接BF、CG并延长相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则∠BCQ或∠CBQ就是所求的圆周角

13. 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC= CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC、CE.
(1) 求证：∠B= ∠D；
(2) 若AB= 4,BC-AC= 2,求CE的长.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BD.∵DC=CB,∴AD=AB.∴∠B=∠D;　(2)解:设BC=x,则AC=x−2.在Rt△ABC中,AC²+BC²=AB²,即(x−2)²+x²=4²,解得x1=1+$\sqrt{7}$,x2=1 - $\sqrt{7}$(负值舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠E=∠D.∴CE=CD=CB=1+$\sqrt{7}$.

答案：
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BD.
∵DC=CB,
∴AD=AB.
∴∠B=∠D;　
(2)解:设BC=x,则AC=x−2.在Rt△ABC中,AC²+BC²=AB²,即(x−2)²+x²=4²,解得x1=1+$\sqrt{7}$,x2=1 - $\sqrt{7}$(负值舍去).
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠E=∠D.
∴CE=CD=CB=1+$\sqrt{7}$.

14. 如图①,在⊙O中,AB、CD是直径,弦BE⊥CD,垂足为F.
(1) 求证：CE= AD；
(2) 如图②,点G在CD上,且∠CAG= ∠ABE.
① 求证：AG= BC；
② 若FG= 2,BE= 4√10,求OG的长.

答案：

(1)证明:
∵BE⊥CD,
∴$\overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{BC}$.
∵∠AOD=∠BOC,
∴$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BC}$.
∴$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{CE}$.
∴AD=CE;　
(2)①证明:如图,连接AE.
∵∠ACE=∠ABE,∠CAG=∠ABE,
∴∠CAG=∠ACE.
∴CE//AG.
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°.
∵CD⊥BE,
∴∠DFE=90°,BF=EF,$\overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{BC}$.
∴AE//CD.
∵AE//OC,CE//AG,
∴四边形AECG为平行四边形.
∴AG=CE.
∵BC=CE,
∴AG=BC;　②解:设OG=x,则OF=x+2,
∵OA=OB,FE=FB,
∴OF为△ABE的中位线.
∴AE=2OF=2x+4.
∵四边形AECG为平行四边形,
∴CG=AE=2x+4.
∴OC=OG+CG=3x+4.在Rt△OBF中,
∵OB=OC=3x+4,OF=x+2,BF=$\frac{1}{2}$BE=2$\sqrt{10}$,
∴(x+2)²+(2$\sqrt{10}$)²=(3x+4)².整理得2x²+5x−7=0,解得x1=1,x2=−$\frac{7}{2}$(不合题意，舍去)，即OG的长为1.