《2025年轻松作业本九年级数学上册苏科版》

8. 如图,在正方形ABCD中,$AB = 12$,E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,F为半圆圆弧的中点,连接AF、EF,则图中阴影部分的面积是(C)

A. $18 + 36\pi$
B. $24 + 18\pi$
C. $18 + 18\pi$
D. $12 + 18\pi$

答案： C

9. 如图,AB是半圆O的直径,点C、D在半圆O上,$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{BD}$,AD、BC相交于点E,若$AB = 4\sqrt{3}$,则$\overset{\frown}{CD}$、CE、DE围成的图形的阴影面积为(C)

A. $\pi - \sqrt{3}$
B. $2\pi - \sqrt{3}$
C. $2\pi - 2\sqrt{3}$
D. $4\pi - 2\sqrt{3}$

答案： C

10. 如图,在$□ ABCD$中,$AB ＜ AD$,$\angle A = 150^{\circ}$,$CD = 4$,以CD为直径的$\odot O$交AD于点E,则图中阴影部分的面积为$\frac{2}{3}\pi+\sqrt{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$π+$\sqrt{3}$

11. 如图,在扇形OAB中,$\angle AOB = 90^{\circ}$,C是$\overset{\frown}{AB}$上的一个动点(不与点A、B重合),$OD \perp BC$,$OE \perp AC$,垂足分别为D、E.若$DE = 1$,则扇形OAB的面积为______$\frac{π}{2}$.

答案： $\frac{π}{2}$

12. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AD为直径,过点C作$CE \perp AB$于点E,$OC \perp CE$,连接AC.
(1)求证：AC平分$\angle EAD$；
(2)若$\angle EAD = 60^{\circ}$,$AC = 2\sqrt{3}$,求AD、AC与$\overset{\frown}{CD}$围成阴影部分的面积.$\sqrt{3}+\frac{2\pi}{3}$

答案：
(1)证明:
∵CE⊥AB,OC⊥CE,
∴OC//AB.
∴∠BAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠CAD=∠OCA.
∴∠BAC=∠CAD.
∴AC平分∠EAD;　
(2)解:由
(1)可知AC平分∠EAD,
∵∠EAD=60°,
∴∠CAD=30°.
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°.
∵AC=2$\sqrt{3}$,
∴AD=4,点C到AD的距离为$\sqrt{3}$.
∴OA=OD=2.
∵OC//AB,
∴∠COD=∠EAD=60°.
∴AD、AC与$\overparen{CD}$围成阴影部分的面积:S△AOC+S扇形COD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+$\frac{60\pi\times2^2}{360}$=$\sqrt{3}$+$\frac{2\pi}{3}$.

13. 如图,在矩形ABCD中,$AB = 6$,$BC = 8$,点A在直线l上,AD与直线l相交所得的锐角为60°.点F在直线l上,$AF = 8$,$EF \perp$直线l,垂足为F,且$EF = 6$,以EF为直径,在EF的左侧作半圆O,点M是半圆O上任一点.
发现：AM的最小值为______,AM的最大值为______,OB与直线l的位置关系是______.
思考：矩形ABCD保持不动,半圆O沿直线l向左平移,当点E落在AD边上时,求半圆与矩形重合部分的周长和面积.

答案：
发现:$\sqrt{73}$−3　10　平行　思考:如图，连接OG，过点O作OH⊥EG.
∵∠DAF=60°,EF⊥AF,
∴∠AEF=30°.
∴∠GOE=120°.
∴GE=2EH=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=3$\sqrt{3}$.
∴半圆与矩形重合部分的周长=$\frac{120\pi\times3}{180}$+3$\sqrt{3}$=2π+3$\sqrt{3}$;S重合部分=S扇形GOE−S△GOE=$\frac{120\pi\times3^2}{360}$−3$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$=3π−$\frac{9\sqrt{3}}{4}$.