《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例4 [濮阳期末]如图，若数轴上点A，B表示的实数分别为-√2和√2，以点B为圆心，BA长为半径画弧与数轴正半轴交于点C，则点C表示的实数是( )


A.√2
B.2√2
C.3√2
D.4√2

答案： C

举一反三训练
4-1 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示.化简|m-n|-√m²的结果是_______.

答案： 4-1 $n$ 

4-2 图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.现将图①水平放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示-1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为_______.

答案： 4-2 $-1+\sqrt{10}$或$-1-\sqrt{10}$ 【解析】由题意可知，大正方形$ABCD$的面积为$10\times1^{2}=10$，所以$BC=\sqrt{10}$，所以点$E$表示的数为$-1+\sqrt{10}$或$-1-\sqrt{10}$。

例5 （1）如图，数轴上点P表示的数可能是( )

A.√3
B.√15
C.√10
D.√5
（2）估计90的立方根介于( )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
（3）比较大小：$\frac{\sqrt{6} -1}{2}$ _______1.（填“＞”“＜”或“=”）

答案：

举一反三训练
5-1 [广东中考]下列实数中，最大的数是( )
A.π
B.√2
C.|-2|
D.3

答案： 5-1 A

5-2 估计与√32的值最接近的整数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 5-2 C

5-3 如图，将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在( )
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： 5-3 D 【解析】因为面积为2的正方形的边长为$\sqrt{2}$，所以向外等距扩0.5后边长为$\sqrt{2}+1$。因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$\sqrt{2}+1\approx2.414$。所以大正方形的边长数值落在段④。

5-4 比较大小(均填“＞”“＜”或“=”)：
（1）³√-26 _______-3；
（2）$\frac{\sqrt{7} -2}{4}$ _______$\frac{1}{4}$.

答案： 5-4
(1)$＞$
(2)$＜$ 

5-5 [深圳中考]如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是_______.（写出一个答案即可）

答案： 5-5 2(答案不唯一) 【解析】因为$S_{A}=10$，$S_{C}=1$，所以正方形$A$的边长为$\sqrt{10}$，正方形$C$的边长为1，所以$1＜$正方形$B$的边长$＜\sqrt{10}$，所以正方形$B$的边长在$1\sim\sqrt{10}$之间即可。