《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例3 在等式$y = ax^{2}+bx + c$中，当x = -1时，y = 1；当x = 2时，y = 22；当x = 3和x = 5时，y的值相等。求a,b,c的值。

答案：

例4 一个三位数，各数位上的数的和为10，百位上的数比十位上的数大1。如果百位上的数与个位上的数对调，那么所得的新数比原数的3倍还大61，求这个三位数。

答案：

3 - 1 在等式$y = ax^{2}+bx + c$中，当x = 1时，y = -2；当x = -1时，y = 20；当x = 2时，y = -10。求a,b,c的值。

答案： 解：根据题意，得$\begin{cases}a + b + c = -2\\a - b + c = 20\\4a + 2b + c = -10\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}a = 1\\b = -11\\c = 8\end{cases}$
所以a,b,c的值分别为1,-11,8.

4 - 1 甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为________。

答案： 10,9,7 【解析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z.根据题意，得$\begin{cases}x + y + z = 26\\x - y = 1\\2x + z - y = 18\end{cases}$解这个方程组，得$\begin{cases}x = 10\\y = 9\\z = 7\end{cases}$因此，甲数为10，乙数为9，丙数为7.

4 - 2 一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且各数位上的数的和是14，求这个三位数。

答案： 解：设这个三位数个位上的数为x，十位上的数为y，百位上的数为z.
依题意，得$\begin{cases}x + z = y\\7z = x + y + 2\\x + y + z = 14\end{cases}$解这个方程组，得$\begin{cases}x = 5\\y = 7\\z = 2\end{cases}$
因此这个三位数是275.