《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例1 （1）3的立方根是( )
A.√3
B.±√3
C.³√3
D.-³√3
（2）49的平方根是_______；
（3）[广元中考]实数√16的算术平方根是_______.
（4）已知2a-1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根.

答案：

举一反三训练
1-1 [绵阳中考]若√a =2，则a的值为( )
A.-4
B.4
C.-2
D.√2

答案： 1-1 B

1-2 下列说法中，正确的是( )
A.√25 =±5
B.³√-64 =-4
C.-3²的算术平方根是3
D.0.01的平方根是0.1

答案： 1-2 B

1-3 √(-8)²的立方根是_______.

答案： 1-3 2

1-4 小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好生日礼物送给妈妈.已知小康制作的正方体礼盒的表面积为150 cm²，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒的体积小61 cm³，则小明制作的正方体礼盒的表面积为_______cm².

答案： 1-4 96 【解析】因为小康制作的正方体礼盒的表面积为150 cm²，所以小康制作的正方体礼盒的边长为$\sqrt{150\div6}=5(cm)$，所以小康制作的正方体礼盒的体积为$5^{3}=125(cm^{3})$。因为小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒的体积小61 cm³，所以小明制作的正方体礼盒的体积为125 - 61 = 64(cm³)，所以小明制作的正方体礼盒的边长为$\sqrt[3]{64}=4(cm)$，所以小明制作的正方体礼盒的表面积为$6\times4^{2}=96(cm^{2})$。

1-5 求下列各式中x的值：
（1）9-(x-2)²=0； （2）6(x-1)³-$\frac{1}{36}$ =0.

答案： 1-5 解：
(1)原式可变形为$(x - 2)^{2}=9$，所以$x - 2 = 3$或$x - 2 = - 3$，所以$x = 5$或$x = - 1$。
(2)原式可变形为$(x - 1)^{3}=\frac{1}{216}$，所以$x - 1=\frac{1}{6}$，所以$x=\frac{7}{6}$。

1-6 已知一个正数的两个平方根分别是2-3a和a+2，5a+3b-1的立方根是3.求b-a的算术平方根.

答案： 1-6 解：因为一个正数的两个平方根分别是$2 - 3a$和$a + 2$，所以$2 - 3a + a + 2 = 0$，解得$a = 2$。因为$5a + 3b - 1$的立方根是3，所以$5a + 3b - 1 = 3^{3}$，即$10 + 3b - 1 = 27$，解得$b = 6$，则$b - a = 6 - 2 = 4$。所以$b - a$的算术平方根为2。