《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

题型二 邻补角、对顶角的性质的实际应用
例4 [一题多解]如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB的度数，你有什么方法?

解法一：如图①，延长AO至点C，测量出∠BOC的度数。
因为邻补角互补，所以∠AOB = 180° - ∠BOC，即可得到∠AOB的度数。

解法二：如图②，延长AO至点C，延长BO至点D，测量出∠COD的度数。
因为对顶角相等，所以∠AOB = ∠COD，即可得到∠AOB的度数。
解题策略 在生活中，有些角不能直接测量时，可以利用邻补角或对顶角的性质将不能直接测量的角转化为易于测量的角。

答案：

举一反三训练
4 - 1 [跨物理·光的折射]如图，当光线从空气射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫作光的折射。如图，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，F为CD的延长线上一点，若入射角∠1 = 43°，折射角∠2 = 29°，则∠EDF的度数为________。

答案： 4-1 14°

4 - 2 [跨物理·小孔成像]中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的(得出了光沿直线传播的结论)。如图，若∠1 + ∠2 = 30°，则∠3 = ________。

答案： 4-2 165°

题型三 相交线中的规律探究
5 - 1 [规律探索]如图①，两条直线交于点O，图中共有2对对顶角，4对邻补角。
(1)【特例探究】观察图②，图中共有________对对顶角，________对邻补角；观察图③，图中共有________对对顶角，________对邻补角；
(2)【拓展延伸】若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角。

分析：由题意可得，每一对相交直线“╳”构成2对对顶角、4对邻补角，因此每个图中对顶角和邻补角的对数分别为所含的不同相交直线的对数的2倍和4倍。
方法总结 利用“基本图形”求对顶角、邻补角的方法：两条直线相交形成2对对顶角，4对邻补角，如图①所示，这是“基本图形”。当多条直线相交于同一点，统计对顶角、邻补角的对数时，先统计出多条直线相交的图形由多少个“基本图形”组成，再由“基本图形”的个数乘以每个“基本图形”中对顶角、邻补角的对数即可。

答案：

(1)6 12 12 24
(2)n(n - 1) 2n(n - 1) 【解析】由分析可得下表.