《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例4如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°,CD⊥

AB于点 D,AC=4 cm,BC=3 cm,AB=5 cm.

（1)点B到直线AC的距离是cm;

(2)点C到直线AB的距离是cm.

答案：

题型一 利用垂直的定义判断两直线的位置关系
例5 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = $\frac{1}{3}$∠BOC，OC是∠AOD的平分线.判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
思路分析
∠AOC与∠BOC
|直接关系|隐含关系|
|----|----|
|∠AOC = $\frac{1}{3}$∠BOC|补角：和为180°|
求∠AOC
∠AOD = 2∠AOC
解：OD⊥AB.理由如下：
因为∠AOC = $\frac{1}{3}$∠BOC，所以∠BOC = 3∠AOC.
因为∠AOC + ∠BOC = 180°，所以∠AOC + 3∠AOC = 180°，所以∠AOC = 45°.
因为OC是∠AOD的平分线，
所以∠AOD = 2∠AOC = 90°.所以OD⊥AB.
解题策略 判断两条直线是否互相垂直，一般根据已知条件判断两条直线相交所成的四个角中，是否有角等于90°.如果有，那么这两条直线互相垂直；如果没有，那么这两条直线不垂直.

答案：

举一反三训练
5 - 1 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.若∠1 = ∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 5-1解:ON⊥CD.理由如下:
　　因为OM⊥AB，所以∠AOM = 90°，
　　所以∠1+∠AOC = 90°.
　　因为∠1 = ∠2，所以∠2+∠AOC = 90°，
　　即∠CON = 90°，所以ON⊥CD.

5 - 2 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O画射线OE.若∠AOC = 40°，∠BOE：∠COE = 5：9，请猜想OE与CD的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 5-2解:OE⊥CD.理由如下:
　　因为∠AOC = 40°，
　　所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 40° = 140°，
　　所以∠BOE+∠COE = 140°.
　　因为∠BOE:∠COE = 5:9，
　　所以设∠BOE = (5x)°，则∠COE = (9x)°.
　　所以5x + 9x = 140，解得x = 10，
　　所以∠COE = 90°，所以OE⊥CD.