《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

题型一 利用邻补角、对顶角的性质求角度
例3 [浏阳期中]如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC。
(1) 若∠BOD = 38°，求∠EOD的度数；
(2) 若∠EOC = $\frac{4}{5}$∠EOD，求∠BOD的度数。


思路分析
(1)
∠EOC = 2∠AOC = 2∠BOD
∠EOD = 180° - ∠EOC
(2)
∠EOC = $\frac{4}{5}$∠EOD
∠EOC + ∠EOD = 180°
∠EOC的度数
∠BOD = ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC

解：(1) 因为∠BOD = 38°，
所以∠AOC = ∠BOD = 38°。
因为OA平分∠EOC，
所以∠EOC = 2∠AOC = 2×38° = 76°，
所以∠EOD = 180° - ∠EOC = 180° - 76° = 104°。
(2) 因为∠EOC = $\frac{4}{5}$∠EOD，
所以∠EOD = $\frac{5}{4}$∠EOC。
因为∠EOC + ∠EOD = 180°，所以∠EOC + $\frac{5}{4}$∠EOC = 180°，所以∠EOC = 80°。
因为OA平分∠EOC，所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = 40°，所以∠BOD = ∠AOC = 40°。
技巧点拨 当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解，也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题。

答案：

举一反三训练
3 - 1 [长沙雨花区期末]如图，三条直线相交于一点，则∠1 + ∠2 + ∠3 = ________°。

答案： 3-1 180

3 - 2 如图，已知直线AB和CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD = 40°，求∠EOA，∠BOC的度数。

答案： 3-2 解：因为∠EOD = 40°，所以∠EOC = 180° - ∠EOD = 140°.
因为OA平分∠EOC，所以∠EOA = ∠COA = $\frac{1}{2}$∠EOC = 70°，
所以∠BOC = 180° - ∠COA = 110°.

3 - 3 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC = $\frac{4}{5}$∠COB，求∠BOE，∠EOF的度数。

答案： 3-3 解：因为∠AOC = $\frac{4}{5}$∠COB，∠AOC + ∠COB = 180°，
所以∠AOC = 180°×$\frac{4}{9}$ = 80°，所以∠BOD = ∠AOC = 80°.
又OE平分∠BOD，
所以∠BOE = ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×80° = 40°，
所以∠COE = 180° - ∠DOE = 180° - 40° = 140°.
因为OF平分∠COE，
所以∠EOF = $\frac{1}{2}$∠COE = $\frac{1}{2}$×140° = 70°.