《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

题型三 垂线段性质的实际应用
例7 如图①，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池(用点H表示)的位置，使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？请说明依据.
　
思路分析

解：(1)如图②，因为“两点之间，线段最短”，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
(2)如图②，过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿线段GH开渠最短，依据是“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”(或“垂线段最短”).
解题策略 解决这类最短距离问题时，要先判断出是点到点的距离还是点到直线的距离，再依据“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”作图.

答案：

举一反三训练
7 - 1 [黄石阳新县期末]如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从河岸P处把河水引向M，N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
　
　

答案： 7-1 D

7 - 2 如图，点P，Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄之间的一条公路.
根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站.
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示)，依据是__________________；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置(用点N表示)，依据是__________________.
(参考答案见册子P1)

答案：
7-2解:
(1)点M如图所示.　垂线段最短
(2)点N如图所示.　两点之间，线段最短