《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例★★ 小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出50653的立方根。
同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究：
①首先进行估算：因为10³ = 1000，100³ = 1000000，1000＜50653＜1000000，
所以10＜$\sqrt[3]{50653}$＜100，所以能确定$\sqrt[3]{50653}$是两位数。
②其次观察立方数：1³ = 1，2³ = 8，3³ = 27，4³ = 64，5³ = 125，6³ = 216，7³ = 343，8³ = 512，9³ = 729。由50653的个位上的数是3，7³ = 343，确定$\sqrt[3]{50653}$的个位上的数是7。
③接着划去50653后面的三位653得到数50，而3³ = 27，4³ = 64，27＜50＜64，所以27000＜50653＜64000，所以30＜$\sqrt[3]{50653}$＜40，所以$\sqrt[3]{50653}$的十位上的数是3，于是得到$\sqrt[3]{50653}$ = 37，即50653的立方根是37。
请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题：
(1)填空：1331的立方根是一个________位数，其个位上的数是________。
(2)根据上面的步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程。
解：(1)两　1
(2)①首先进行估算：因为10³ = 1000，100³ = 1000000，1000＜12167＜1000000，所以10＜$\sqrt[3]{12167}$＜100，所以能确定$\sqrt[3]{12167}$是两位数。
②其次观察立方数：1³ = 1，2³ = 8，3³ = 27，4³ = 64，5³ = 125，6³ = 216，7³ = 343，8³ = 512，9³ = 729。由12167的个位上的数是7，3³ = 27，确定$\sqrt[3]{12167}$的个位上的数是3。
③接着划去12167后面的三位167得到数12，而2³ = 8，3³ = 27，8＜12＜27，所以8000＜12167＜27000，所以20＜$\sqrt[3]{12167}$＜30，所以$\sqrt[3]{12167}$的十位上的数是2，于是得到$\sqrt[3]{12167}$ = 23，即12167 的立方根是23。

答案：