《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

1.★★在学习了平行线的判定之后,老师给大家布置了一道实践作业:对于一个锐角三角形纸片ABC,在不利用工具的情况下怎样折叠才能在三角形中作出其中一条边的平行线呢？小英同学的作法如下:
　折叠方法:
　①先将三角形纸片ABC的∠B折叠，使得点B的对应点B'落在线段AB上,折痕为DE;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②再将∠C折叠，使得点C的对应点C'落在线段B'D上,得到折痕DF;
　③DF即为AB的平行线.
　请你根据所学知识说明小英同学作法的正确性.

答案： 解：由折叠可知$\angle B'ED=\angle BED$，$\angle B'DE=\angle BDE=\frac{1}{2}\angle BDB'$，$\angle C'DF=\angle CDF=\frac{1}{2}\angle CDC'$。$\because\angle B'ED+\angle BED = 180^{\circ}$，$\therefore\angle B'ED=\angle BED = 90^{\circ}$。
$\because\angle BDB'+\angle CDC' = 180^{\circ}$，$\therefore\angle B'DE+\angle C'DF=\frac{1}{2}\angle BDB'+\frac{1}{2}\angle CDC'=\frac{1}{2}(\angle BDB'+\angle CDC') = 90^{\circ}$，即$\angle EDF = 90^{\circ}$。
$\therefore\angle B'ED+\angle EDF = 180^{\circ}$，$\therefore DF// AB$。