《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例1 求下列各数的算术平方根：不要与平方根相混淆。
(1)36；　　(2)0.09；　　(3)0；　　(4)$1\frac{7}{9}$。
解：(1)因为$6^{2}=36$，所以36的算术平方根是6，
即$\sqrt{36}=6$；……这是符号表示形式
(2)因为$0.3^{2}=0.09$，
所以0.09的算术平方根是0.3，即$\sqrt{0.09}=0.3$；
(3)0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$；算术平方根等于它本身的数只有0和1。
(4)因为$1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$，$(\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}$，注意先将带分数化成假分数。
所以$1\frac{7}{9}$的算术平方根是$\frac{4}{3}$，即$\sqrt{1\frac{7}{9}}=\frac{4}{3}$。
方法总结：求一个正数a的算术平方根的方法：(1)若能找出一个正有理数的平方等于a，则这个正有理数就是a的算术平方根；(2)若找不到一个正有理数的平方等于a，则直接用$\sqrt{a}$来表示a的算术平方根。

答案：

例2 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{361}$　　(2)$-\sqrt{2.25}$　　(3)$\pm\sqrt{4\frac{21}{25}}$
解：(1)因为$19^{2}=361$，所以$\sqrt{361}=19$；
(2)因为$1.5^{2}=2.25$，所以$-\sqrt{2.25}=-1.5$；
(3)因为$4\frac{21}{25}=\frac{121}{25}$，$(\frac{11}{5})^{2}=\frac{121}{25}$，所以$\pm\sqrt{4\frac{21}{25}}=\pm\frac{11}{5}$。
知识点睛：$\sqrt{a}$，$-\sqrt{a}$，$\pm\sqrt{a}(a\geqslant0)$三者的区别：$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，$-\sqrt{a}$表示a的负的平方根，$\pm\sqrt{a}$表示a的平方根。

答案：

答案： A

答案： 解：
(1)因为$9^{2}=81$，所以$\sqrt{81}=9$；
(2)因为$0.6^{2}=0.36$，所以$-\sqrt{0.36}=-0.6$；
(3)因为$(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，所以$\pm\sqrt{\frac{25}{4}}=\pm\frac{5}{2}$；
(4)因为$(-7)^{2}=49$，$7^{2}=49$，所以$\sqrt{49}=7$， 即$\sqrt{(-7)^{2}}=7$.

3 - 1 ★[安阳滑县期末]$\sqrt{81}$的算术平方根是______。

答案： 3