《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

3 - 1 [★★☆][宜城期末]若二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 0,\\2x - y = 5\end{cases}$的解也是关于$x,y$的二元一次方程$y = kx + 1$的解,则$k$的值是( )
A. - 1
B.1
C.2
D. - 2

答案： A 【解析】二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 0\\2x - y = 5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$. 把$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$代入$y = kx + 1$，得$2k + 1 = -1$，解得$k = -1$.

3 - 2 [★★☆][监利期末]若方程组$\begin{cases}x + 4 = y,\\2x - y = 2a\end{cases}$的解中的$x$是$y$的 2 倍,则$a$等于( )
A. - 9
B. - 8
C. - 6
D. - 7

答案： C 【解析】$\begin{cases}x + 4 = y, ①\\2x - y = 2a. ②\end{cases}$根据题意，得$x = 2y$. ③把③代入①，得$2y + 4 = y$，$y = -4$. 把$y = -4$代入③，得$x = -8$. 把$x = -8$，$y = -4$代入②，得$2×(-8) - (-4) = 2a$，解得$a = -6$.

3 - 3 [★★☆]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 4y = k + 1,\\x + 8y = 3k + 3\end{cases}$的解与方程$4x + y = 17$的一个解相同,则$k$的值是_______.

答案： 3 【解析】关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 4y = k + 1\\x + 8y = 3k + 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = k + 1\\y = \frac{k + 1}{4}\end{cases}$. 因为$4x + y = 17$，所以$4(k + 1) + \frac{k + 1}{4} = 17$. 解得$k = 3$.

3 - 4 [★★☆][丹江口期末]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6a + 8,\\3x + 2y = 4a + 7\end{cases}$的解满足$x - y = 5$,则满足条件的$a$的值为_______.

答案： -3 【解析】$\begin{cases}2x + 3y = 6a + 8, ①\\3x + 2y = 4a + 7, ②\end{cases}$② - ①，得$x - y = -2a - 1$. 因为关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6a + 8\\3x + 2y = 4a + 7\end{cases}$的解满足$x - y = 5$，所以$-2a - 1 = 5$，解得$a = -3$.

3 - 5 [★★☆]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 1 - 3k,①\\x + 2y = 2 ②\end{cases}$的解满足$x + y = 0$,求$k$的值.

答案： 解：① + ②，得$3(x + y) = 3 - 3k$，即$x + y = 1 - k$.
因为$x + y = 0$，所以$1 - k = 0$. 所以$k = 1$.