《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例1 用计算器求下列各式的值：
(1)$\sqrt{86.49}$=______；
(2)$\sqrt{7}$≈______(结果保留小数点后三位)。

答案：

题型二　算术平方根的规律探究
例5　[从特殊到一般的思想](1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？

(2)用计算器计算：$\sqrt{5}$≈______(结果保留小数点后三位)，并用上述规律直接写出：
$\sqrt{0.05}$≈______，
$\sqrt{500}$≈______，
$\sqrt{50000}$≈______。
解：(1)0.014　0.14　1.4　14　140
发现规律：被开方数的小数点向左(或右)移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左(或右)移动1位。
(2)2.236　0.2236　22.36　223.6
解题策略 被开方数的小数点向左(或右)移动2n(n为正整数)位，它的算术平方根的小数点就相应地向左(或右)移动n位。

答案：

举一反三训练
5 - 1 (1)利用计算器计算：
①$\sqrt{11 - 2}$=______；
②$\sqrt{1111 - 22}$=______；
③$\sqrt{111111 - 222}$=______。
(2)猜想：$\sqrt{\underbrace{11\cdots1}_{100个1}-\underbrace{22\cdots2}_{50个2}}$=______。

答案： 5-1
(1)①3 ②33 ③333
(2)$\underset{50个3}{\underbrace{33\cdots 3}}$ 

5 - 2 [教材P44“探究”变式题](1)填表：

(2)利用计算器探究规律：
①$\sqrt{7.2}$≈______　$\sqrt{72}$≈______(结果均保留小数点后三位)；
②$\sqrt{720}$≈________，$\sqrt{0.0072}$≈________。
(3)利用前面探究得到的规律解决下列问题：
已知$\sqrt{0.0038}≈0.06164$，$\sqrt{x}≈61.64$，则x =________。

答案： 5-2
(1)0.02 0.2 2 20
(2)①2.683 8.485 ②26.83 0.08485
(3)3800