《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

★★★[漯河郾城区期末]根据以下素材,探索完成任务.
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分析:(1)设一张该板材裁切靠背、坐垫的数量,根据“板材长为240 cm”列二元一次方程,求出非负整数解;
(2)1张学生椅需要板材长为15 + 40 = 55(cm),列式计算得能制作成的学生椅数量;
(3)任意选取任务一中的2种裁切方法,根据需要制作的学生椅的数量列方程组求解.
解:任务一:8 3 0 6 【解析】设一张该板材裁切靠背m张,坐垫n张,15m + 40n = 240,所以m = 16 - $\frac{8}{3}n$.因为m,n为非负整数,所以$\begin{cases}m = 16\\n = 0\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 0\\n = 6\end{cases}$.故答案为:8,3,0,6.
任务二:因为$\frac{110×240}{15 + 40}=480$(张),所以购进110张该型号板材,能制作成480张学生椅.
任务三:设用x张板材按方法二裁切,用y张板材按方法三裁切.
根据题意,得$\begin{cases}8x = 700 - 12\\3x + 6y = 700 - 4\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 86\\y = 73\end{cases}$.因为86 + 73 = 159(张),所以需要购买该型号板材159张,用其中86张板材按方法二裁切,用73张板材按方法三裁切.(裁切方案不唯一)

答案： 任务一:8 3 0 6 【解析】设一张该板材裁切靠背m张,坐垫n张,15m + 40n = 240,所以m = 16 - $\frac{8}{3}n$.因为m,n为非负整数,所以$\begin{cases}m = 16\\n = 0\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 0\\n = 6\end{cases}$.故答案为:8,3,0,6.任务二:因为$\frac{110×240}{15 + 40}=480$(张),所以购进110张该型号板材,能制作成480张学生椅.任务三:设用x张板材按方法二裁切,用y张板材按方法三裁切.根据题意,得$\begin{cases}8x = 700 - 12\\3x + 6y = 700 - 4\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 86\\y = 73\end{cases}$.因为86 + 73 = 159(张),所以需要购买该型号板材159张,用其中86张板材按方法二裁切,用73张板材按方法三裁切.(裁切方案不唯一)