《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例7 [贺州期末]如图，运行程序从“输入整数$x$”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数$x$后程序操作仅进行了2次就停止，则$x$的值是( )

思路分析
文字语言→进行2次停止→第1次输出结果≤21；第2次输出结果＞21
符号语言→$\begin{cases}3x - 6 \leq 21, \\3(3x - 6) - 6 ＞ 21\end{cases}$
解析：由题意，得$\begin{cases}3x - 6 \leq 21, \\3(3x - 6) - 6 ＞ 21,\end{cases}$解得$5 ＜ x \leq 9$，所以$x$的值可能是6.
答案：B

答案：

举一反三训练
7 - 1 [六安霍邱县期中]如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则$x$的取值范围是( )
　输入乘3H减去2大于28是停止
A.$4 ＜ x \leq 10$ B.$4 \leq x ＜ 10$
C.$4 ＜ x ＜ 10$ D.$4 \leq x \leq 10$

答案： 7-1 A 【解析】根据题意，得$\begin{cases}3x - 2\leqslant28 \\ 3(3x - 2)-2＞28 \end{cases}$，解得$4＜x\leqslant10$.

7 - 2 如图是一个运算流程，若需要经过三次运算，才能运算出$y$，则$x$的取值范围是____________.

答案： 7-2 $-\frac{5}{2}\leqslant x＜-2$ 【解析】根据题意，得$\begin{cases}2(2x + 3)+3＜1 \\ 2[2(2x + 3)+3]+3\geqslant1 \end{cases}$，
解得$-\frac{5}{2}\leqslant x＜-2$.

例8 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，则共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，则共需700万元.
（1）分别求A型和B型汽车每辆的价格；
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
思路分析
（1）相等关系→4辆A型汽车费用+7辆B型汽车费用=310万元；10辆A型汽车费用+15辆B型汽车费用=700万元→建立方程组模型
（2）不等关系→①A型汽车的数量＜B型汽车的数量；②A型汽车总费用+B型汽车总费用≤285万元→建立不等式组模型
解：（1）设A型汽车每辆的价格是$x$万元，B型汽车每辆的价格是$y$万元.
根据题意，得$\begin{cases}4x + 7y = 310, \\10x + 15y = 700,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 25, \\y = 30.\end{cases}$
答：A型汽车每辆的价格是25万元，B型汽车每辆的价格是30万元.
（2）设购买A型汽车$m$辆，则购买B型汽车$(10 - m)$辆.
根据题意，得$\begin{cases}m ＜ 10 - m, \\25m + 30(10 - m) \leq 285,\end{cases}$
解得$3 \leq m ＜ 5$.
因为$m$是整数，
所以$m$可取3，4.
当$m = 3$时，$10 - 3 = 7$（辆），
所需费用为$25×3 + 30×7 = 285$（万元）；
当$m = 4$时，$10 - 4 = 6$（辆），
所需费用为$25×4 + 30×6 = 280$（万元）.
因为$280 ＜ 285$，所以费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.
解题策略 利用不等式组解决方案问题，关键有三步：
（1）根据题意列出不等式组；
（2）根据不等式组的整数解确定可行的几种方案；
（3）通过分析、比较确定最优方案.

答案：

举一反三训练
8 - 1 [绵阳中考]某商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙两种商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

答案： 8-1 C 【解析】设购进甲商品$x$件，则购进乙商品$(50 - x)$件.
根据题意，得$\begin{cases}60x + 100(50 - x)\leqslant4200 \\ 10x + 20(50 - x)＞750 \end{cases}$，解得$20\leqslant x＜25$.
因为$x$为整数，所以$x$可取$20,21,22,23,24$，所以该店进货方案有5种.

8 - 2 [黑龙江龙东地区中考]为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子能使商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

答案： 8-2 解：
(1)设购买一个甲种品牌毽子需要$x$元，一个乙种品牌毽子需要$y$元.
根据题意，得$\begin{cases}10x + 5y = 200 \\ 15x + 10y = 325 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15 \\ y = 10 \end{cases}$.
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元.
(2)设购买$m$个甲种品牌毽子，则购买$\frac{1000 - 15m}{10}=(100-\frac{3}{2}m)$个乙种品牌毽子.
根据题意，得$\begin{cases}m\geqslant5(100-\frac{3}{2}m) \\ m\leqslant16(100-\frac{3}{2}m) \end{cases}$，
解得$\frac{1000}{17}\leqslant m\leqslant64$.
因为$m$，$100-\frac{3}{2}m$均为正整数，
所以$m$可以为$60,62,64$.
所以有3种购买方案：
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子.
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子.
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子.
(3)学校选择方案1购买毽子，商家可获得的利润为$5×60 + 4×10 = 340$(元).
学校选择方案2购买毽子，商家可获得的利润为$5×62 + 4×7 = 338$(元).
学校选择方案3购买毽子，商家可获得的利润为$5×64 + 4×4 = 336$(元).
因为$340＞338＞336$，所以在
(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元.