《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例7教材P134例4变式题[宿迁中考]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；在乙超市的购物金额为________元.
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市购物的花费较少？
分析：分两种情况讨论：购物金额不超过400元和购物金额超过400元，再讨论到甲超市购物花费少、到乙超市购物花费少、到两家超市购物花费一样多三种情形.
解：(1)300　240
(2)设购买x件这种文化用品.
当0＜x≤40时，
在甲超市的购物金额为10x元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x = 8x(元).
因为10x＞8x，
所以选择乙超市购物的花费较少.
当x＞40时，
在甲超市的购物金额为400 + 0.6(10x - 400)=(6x + 160)元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x = 8x(元).
若6x + 160＞8x，则x＜80；
若6x + 160 = 8x，则x = 80；
若6x + 160＜8x，则x＞80.
综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市购物的花费较少；当购买数量为80件时，选择两超市购物的花费相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市购物的花费较少.

解题策略：解决这类问题的关键是何时两家花费一样多，以此为界点，分“大于界点”“小于界点”两种情况讨论.

答案：

举一反三训练
7 - 1★★某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间(假设两个直播间售卖的茶叶品质相同)推出的网购优惠方案分别是：
甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元不打折，超过300元后的部分打八折；
乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元不打折，超过500元后的部分打七折.
(1)设一次性购买的茶叶原价为x(x＞500)元，求在甲、乙两个直播间分别购买的实际付款金额(均用含x的代数式表示).
(2)在(1)的条件下，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠.

答案： 7-1 解：
(1)因为x＞500，所以在甲直播间购买实际付款300+(x - 300)×80%=(0.8x + 60)元，在乙直播间购买实际付款500+(x - 500)×70%=(0.7x + 150)元.
(2)当0.8x + 60＞0.7x + 150时，解得x＞900，
即当x＞900时，在乙直播间购买更优惠.
当0.8x + 60 = 0.7x + 150时，解得x = 900，
即当x = 900时，在甲、乙两个直播间购买价钱相同.
当0.8x + 60＜0.7x + 150时，解得x＜900，
即当x＜900时，在甲直播间购买更优惠.
综上所述，若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在乙直播间购买更优惠；若一次性购买的茶叶原价等于900元时，在甲、乙两个直播间购买价钱相同；若一次性购买的茶叶原价大于500元且小于900元时，在甲直播间购买更优惠.