《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

题型六 立方根的规律探究
例10 [教材P50“探究”变式题]先填写下表，再通过观察回答问题：
|a|…|-1|-0.001|0.001|1|1000|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$\sqrt[3]{a}$|…|-1|-0.1| |1| |…|
(1)有理数a的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律。
(2)已知$\sqrt[3]{a}=-34$，$\sqrt[3]{0.039304}=0.34$，求a的值。

答案：

举一反三训练
10 - 1 求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如$\sqrt[3]{8}=2$，有些数却不能直接求得，如$\sqrt[3]{9}$，但可以利用计算器求得，还可以通过运用一组数的内在联系求得。
观察下表：
|n|…|0.008|8|8000|8000000|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$\sqrt[3]{n}$|…|0.2|2|20|200|…|
已知$\sqrt[3]{2.16}\approx1.293$，$\sqrt[3]{21.6}\approx2.785$，则$\sqrt[3]{21600000}\approx$________。

答案： 10-1 278.5

10 - 2 先观察下列等式：
①$\sqrt[3]{2\frac{2}{7}}=2\sqrt[3]{\frac{2}{7}}$；
②$\sqrt[3]{3\frac{3}{26}}=3\sqrt[3]{\frac{3}{26}}$；
③$\sqrt[3]{4\frac{4}{63}}=4\sqrt[3]{\frac{4}{63}}$；
④$\sqrt[3]{5\frac{5}{124}}=5\sqrt[3]{\frac{5}{124}}$；
……
(1)请你写出第5个等式：________。
(2)经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式。(用字母n表示，n是大于1的整数)

答案： 解:
(1)$\sqrt[3]{6\frac{6}{215}}=6\sqrt[3]{\frac{6}{215}}$
(2)$\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}=n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}$.