《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例2 如图①，直线MN，PQ交于点O，R为MN，PQ外一点，过点R画直线AB//PQ，直线CD//MN。
　　　
分析：过直线外一点画已知直线的平行线，按一“落”，二“靠”，三“推”，四“画”的步骤画图即可。
解：如图②所示。

答案：

例3 下列说法中正确的有(　　　)
①一条直线的平行线只有一条；
②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；
③因为a//b，c//d，所以a//d；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
A. 1个　　　　B. 2个　　　　C. 3个　　　　D. 4个
解析：
|序号|理由|结论|
|--|--|--|
|①|一条直线的平行线有无数条|×|
|②|当点在已知直线上时没有与已知直线平行的直线|×|
|③|b与c的位置关系没有确定，故不能判断a与d的位置关系|×|
|④|是基本事实|√|
答案：A
(参考答案见册子P2)

答案：

举一反三训练
2 - 1 如图，过点P画PD//AC，交BC于点D，过点P画PE//BC，交AC于点E。
　　　　

答案：
2-1 解：如图所示.

2 - 2 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC。利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D。
　　　　　　

答案：
2-2 解：
(1)如图，AE即为所求.
(2)如图，CD即为所求.

举一反三训练
3 - 1 下面推理正确的是(　　　)
A. 因为a//b，b//c，所以c//d
B. 因为a//c，b//d，所以c//d
C. 因为a//b，a//c，所以b//c
D. 因为a//b，c//d，所以a//c

答案： 3-1 C

3 - 2(易错题)已知在同一平面内有一条直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画__________条。

答案： 3-2 0或1 易错点：容易忽视点P可能在直线AB上，从而误认为只能画1条.

3 - 3 若AB//l，AC//l，则A，B，C三点共线，理由是______________________________。

答案： 3-3 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行